求使點 $P(2, -3)$ 和點 $Q(10, y)$ 之間的距離為 10 個單位的 $y$ 的值。

已知：點 $P(2, -3)$ 和點 $Q(10, y)$ 之間的距離為 10 個單位。

要求：求 $y$ 的值。

解答

根據題意，點 $P(2, -3)$ 和點 $Q(10, y)$ 之間的距離為 10 個單位。

兩點 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 之間的距離為 $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{(10-2)^2+(y-(-3))^2}=10$

$\Rightarrow \sqrt{8^2+(y+3)^2}=10$

$\Rightarrow (y+3)^2=100-64$

$\Rightarrow (y+3)^2=36$

$\Rightarrow y+3=\pm6$

如果 $y+3=6 \Rightarrow y=6-3=3$

如果 $y+3=-6 \Rightarrow y=-6-3=-9$

$\Rightarrow y=3$ 或 $y=-9$

因此，當 $y=3$ 或 $y=-9$ 時，點 $P(2, -3)$ 和點 $Q(10, y)$ 之間的距離為 10 個單位。

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更新於： 2022年10月10日

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