兩點 $( x,\ 7)$ 和 $( 1,\ 15)$ 之間的距離為 $10$ 個單位，求 $x$ 的值。

已知：兩點 $( x,\ 7)$ 和 $( 1,\ 15)$ 之間的距離為 $10$ 個單位。

要求：求 $x$ 的值。

解答

這裡 $x_1=x,\ y_1=7,\ x_2=1,\ y_2=15$，

給定兩點之間的距離$=10$ 個單位

使用距離公式，

$10=\sqrt{( x_2-x_1)^2+( y_2-y_1)^2}$

$\Rightarrow 10=\sqrt{( 1-x)^2+( 15-7)^2}$

$\Rightarrow 10=\sqrt{( 1-x)^2+8^2}$

$\Rightarrow 10=\sqrt{( 1-x)^2+64}$

$\Rightarrow 100=( 1-x)^2+64$

$\Rightarrow ( 1-x)^2=100-64$

$\Rightarrow ( 1-x)^2=36$

$\Rightarrow 1-x=\pm\sqrt{36}$

$\Rightarrow 1-x=\pm6$

如果 $1-x=6$

$\Rightarrow x=1-6=-5$

如果 $1-x=-6$

$x=1+6=7$

因此，$x=-5,\ 7$

教程點

更新於： 2022年10月10日

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