\( (\sqrt[3]{4})^{2 x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{32} \)

已知

\( (\sqrt[3]{4})^{2 x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{32} \)

要求：

我們要求解x的值。

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$(\sqrt[3]{4})^{2 x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{32}$

$\Rightarrow [(2^{2})^{\frac{1}{3}}]^{2 x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^{5}}$

$\Rightarrow 2^{\frac{2}{3}(2 x+\frac{1}{2})}=2^{-5}$

比較兩邊，我們得到：

$\Rightarrow \frac{2}{3}(2 x+\frac{1}{2})=-5$

$\Rightarrow \frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-5$

$\Rightarrow 4x + 1 = -15$

$\Rightarrow 4x = -16$

$\Rightarrow x=\frac{-16}{4}$

$\Rightarrow x=-4$

x的值為-4。     

更新於：2022年10月10日

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