在以下每種情況下，求 $n$ 和 $X$ 的值
$\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -12) =-10$ 且 $\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -3) =62$。

已知

$\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -12) =-10$ 且 $\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -3) =62$。

需要完成的任務

我們需要求 $n$ 和 $X$ 的值。

解答

我們知道，

平均數 $\overline{X}=\frac{觀測值的和}{觀測值的個數}$

因此，

$\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -12) =-10$.........(i)

$\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-3)=62$......(ii)

從 (i) 和 (ii) 中，我們得到，

$n \bar{x}-12 n=-10$.........(iii)

$n \bar{x}-3 n=62$........(iv)

從 (iii) 中減去 (iv)，我們得到，

$-9 n=-72$

$n=\frac{-72}{-9}$

$n=8$

從 (iii) 中，

$n \bar{x}-12 \times 8=-10$

$8 \overline{\mathrm{X}}-96=-10$

$\overline{\mathrm{X}}=\frac{-10+96}{8}$

$=\frac{86}{8}$

$=10.75$

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更新於： 2022年10月10日

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