求解下列情況下n和X的值
$\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -10) =30$ 以及 $\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -6) =150$。

已知

$\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -10) =30$ 以及 $\sum\limits _{i=1}^{n}( x_{i} -6) =150$。

待求解

我們需要求解n和X的值。

解答

我們知道：

平均值 $\overline{X}=\frac{觀測值之和}{觀測值個數}$

因此：

$\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-10)=30$...........(i)

$\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-6)=150$...........(ii)

由(i)和(ii)可得：

$n \bar{x}-10 n=30$........(iii)

$n \bar{x}-6 n=150$.........(iv)

用(iii)減去(iv)，可得：

$-4 n=-120$

$n=\frac{-120}{-4}$

$n=30$

由(iii)可得：

$n \bar{x}-10 \times 30=30$

$30 \bar{x}=30+300$

$30 \bar{x}=330$

$\bar{x}=\frac{330}{30}$

$=11$

教程點

更新於：2022年10月10日

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