求 y 的值：$\frac{y^2 + 1}{y^2 - 1} = \frac{5}{4}$

學術數學 NCERT 8 年級

已知

給定的方程是 $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 1} = \frac{5}{4}$

求解

我們需要求 y 的值。

解答

$4 (y^2 + 1 ) = 5 (y^2 - 1)$

$4y^2 + 4 = 5y^2 - 5$

$5y^2 - 4y^2 = 4+5$

$y^2 = 9$

$y=3$。

y 的值為 3。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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因式分解：$( y+\frac{1}{y})^{2}-5( y+\frac{1}{y})+4$。
以下哪個選項不正確？A. $( y+\frac{1}{y})^2=( y-\frac{1}{y})^2+4$B. $( y-\frac{1}{y})^2+2=y^2+\frac{1}{y^2}$C. $( y+\frac{1}{y})^2-2=( y-\frac{1}{y})^2$D. $( y-\frac{1}{y})^2-( y+\frac{1}{y})^2=-(2)^2$
化簡：\( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+\frac{1}{2} x y \)。
\求 $(x +y) \div (x - y)$。如果，(i) \( x=\frac{2}{3}, y=\frac{3}{2} \)(ii) \( x=\frac{2}{5}, y=\frac{1}{2} \)(iii) \( x=\frac{5}{4}, y=\frac{-1}{3} \)(iv) \( x=\frac{2}{7}, y=\frac{4}{3} \)(v) \( x=\frac{1}{4}, y=\frac{3}{2} \)
將下列方程組化為線性方程組求解：(i) \( \frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}=2 \)\( \frac{1}{3 x}+\frac{1}{2 y}=\frac{13}{6} \)(ii) \( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{y}}=2 \)\( \frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{y}}=-1 \)(iii) \( \frac{4}{x}+3 y=14 \)\( \frac{3}{x}-4 y=23 \)(iv) \( \frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-2}=2 \)\( \frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1 \)(v) \( \frac{7 x-2 y}{x y}=5 \)\( \frac{8 x+7 y}{x y}=15 \),b>(vi) \( 6 x+3 y=6 x y \)\( 2 x+4 y=5 x y \)4(vii) \( \frac{10}{x+y}+\frac{2}{x-y}=4 \)\( \frac{15}{x+y}-\frac{5}{x-y}=-2 \)(viii) \( \frac{1}{3 x+y}+\frac{1}{3 x-y}=\frac{3}{4} \)\( \frac{1}{2(3 x+y)}-\frac{1}{2(3 x-y)}=\frac{-1}{8} \).
如果 $\frac{x+1}{y} = \frac{1}{2}, \frac{x}{y-2} = \frac{1}{2}$，求 x 和 y 的值。
解下列方程組：$\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$，其中 $x≠-1$ 且 $y≠1$
解下列方程組：$\frac{1}{3x+y} +\frac{1}{3x-y}=\frac{3}{4}$$\frac{1}{2(3x+y)}-\frac{1}{2(3x-y)}=-\frac{1}{8}$
解下列方程：$\frac{y-1}{3}-\frac{y-2}{4}=1$
(i) \( x^{2}-3 x+5-\frac{1}{2}\left(3 x^{2}-5 x+7\right) \)(ii) \( [5-3 x+2 y-(2 x-y)]-(3 x-7 y+9) \)(iii) \( \frac{11}{2} x^{2} y-\frac{9}{4} x y^{2}+\frac{1}{4} x y-\frac{1}{14} y^{2} x+\frac{1}{15} y x^{2}+ \) \( \frac{1}{2} x y \)(iv) \( \left(\frac{1}{3} y^{2}-\frac{4}{7} y+11\right)-\left(\frac{1}{7} y-3+2 y^{2}\right)- \) \( \left(\frac{2}{7} y-\frac{2}{3} y^{2}+2\right) \)(v) \( -\frac{1}{2} a^{2} b^{2} c+\frac{1}{3} a b^{2} c-\frac{1}{4} a b c^{2}-\frac{1}{5} c b^{2} a^{2}+ \) \( \frac{1}{6} c b^{2} a+\frac{1}{7} c^{2} a b+\frac{1}{8} c a^{2} b \)。
解下列方程組：$\frac{5}{x-1} +\frac{1}{y-2}=2$$\frac{6}{x-1}-\frac{3}{y-2}=1$
解下列方程組：\( \frac{1}{2 x}-\frac{1}{y}=-1 \)\( \frac{1}{x}+\frac{1}{2 y}=8, x, y ≠ 0 \)
解下列方程組：$\frac{3}{x+y} +\frac{2}{x-y}=2$$\frac{9}{x+y}-\frac{4}{x-y}=1$
求下列積並驗證當 $x = -1, y = -2$ 時結果的正確性：\( \left(\frac{1}{3} x-\frac{y^{2}}{5}\right)\left(\frac{1}{3} x+\frac{y^{2}}{5}\right) \)
解： $\frac{3 y+4}{2-6 y}=\frac{-2}{5}$。

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