求和：$2 + 4 + 6 + ……….. + 200$

已知

已知數列為：$2 + 4 + 6 + ……….. + 200$。

求解

我們需要求和：$2 + 4 + 6 + ……….. + 200$。

解

這裡，

\( 2+4+6+\ldots+200 \)是一個等差數列。

\( a=2, d=4-2=2 \) 且 \( l=200 \)

我們知道，

\( a_{n}=a+(n-1) d \)

\( \Rightarrow 200=2+(n-1) \times 2 \)
\( \Rightarrow 200=2+2 n-2 \)

\( \Rightarrow 2 n=200 \)

\( \Rightarrow n=100 \)
\( S_{n}=\frac{n}{2}[a+l] \)
\( =\frac{100}{2}[2+200] \)
\( =\frac{100}{2} \times 202=10100 \)

因此，該數列的和為10100。 

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更新於：2022年10月10日

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