求解不等式 $x^{2}-3 x+2<0$ 的解集。

已知

給定方程為 $x^{2}-3 x+2<0$。

需要做的事情

我們需要找到給定方程的解集。

解答

 二次方程 $ax^2 + bx + c$ 的根由以下公式給出：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

對於 $x^{2}-3 x+2<0$

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9-8}}{2}$

$x = \frac{3 \pm 1}{2}$

$x = \frac{3+1}{2}$ 或 $x = \frac{3-1}{2}$

$x = 2$ 或 $x = 1$

因此，$(x-2)(x-1)=0$

$(x-2)(x-1)<0$

為了滿足上述語句，$(x-2)$ 或 $(x-1)$ 必須為負數。

因此，

$x-2>0$ 且 $x-1<0$ 或 $x-2<0$ 且 $x-1>0$

$x>2$ 且 $x<1$ 或 $x<2$ 且 $x>1$

$x>2$ 且 $x<1$ 不可能。

所以，$x<2$ 且 $x>1$。

因此，解集為 $x \in (1, 2)$，這裡 1 和 2 不包含在內。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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