如果 $3^{x+1} = 9^{x-2}$ ，求 $2^{1 +x}$ 的值。

已知

$3^{x+1} = 9^{x-2}$.

求解： 

求 $2^{1 +x}$ 的值。

解

我們知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

$3^{x+1}=9^{x-2}$

$\Rightarrow 3^{x+1}=(3^{2})^{x-2}$

$\Rightarrow 3^{x+1}=3^{2 x-4}$

兩邊比較，可得

$x+1=2x-4$

$\Rightarrow 2 x-x=1+4$

$\Rightarrow x=5$

因此，

$2^{1+x}=2^{1+5}$

$=2^{6}$

$=64$

$2^{1+x}$ 的值為 $64$。 

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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