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法學求四邊形ABCD的周長和麵積，已知AB = 17釐米，AD = 9釐米，CD = 12釐米，∠ACB = 90°，AC = 15釐米。
已知
四邊形ABCD，其中AB = 17釐米，AD = 9釐米，CD = 12釐米，∠ACB = 90°，AC = 15釐米。
求解
我們需要求出四邊形的周長和麵積。
解題步驟
在直角三角形ABC中，
∠ACB = 90°
這意味著，
AB² = AC² + BC²
(17)² = (15)² + BC²
289 = 225 + BC²
BC² = 289 - 225
$=64$
$=(8)^{2}$
⇒ BC = 8 釐米
三角形ABC的面積 = ½ × 底 × 高
= ½ × 8 × 15
= 60 平方釐米
三角形ADC的面積，
s = (a + b + c) / 2
= (15 + 12 + 9) / 2
= 36 / 2 = 18
$=18$
三角形的面積 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
= √[18(18-15)(18-12)(18-9)]
= √(18 × 3 × 6 × 9)
= √(6 × 3 × 3 × 6 × 3 × 3)
= 3 × 3 × 6
= 54 平方釐米
四邊形ABCD的面積 = 60 + 54
= 114 平方釐米
四邊形的周長 = AB + BC + CD + DA
$=17+8+12+9$
= 46 釐米。
更新於：2022年10月10日
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