求下列積：( \( \left(x^{3}+1\right)\left(x^{6}-x^{3}+1\right) \) )

已知：

\( \left(x^{3}+1\right)\left(x^{6}-x^{3}+1\right) \)

要求：

我們需要求出給定的積。

解：

我們知道，

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$

因此，

$(x^{3}+1)(x^{6}-x^{3}+1)=(x^{3}+1)[(x^{3})^{2}-x^{3} \times 1+(1)^{2}]$

$=(x^{3})^{3}+(1)^{3}$

$=x^{9}+1$

 因此，$(x^{3}+1)(x^{6}-x^{3}+1)=x^{9}+1$。

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更新於： 2022年10月10日

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