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法律研究求下列積：\( \left(\frac{3}{x}-2 x^{2}\right)\left(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x\right) \)
已知：
\( \left(\frac{3}{x}-2 x^{2}\right)\left(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x\right) \)
要求：
我們要求出給定的積。
解答：
我們知道，
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$
$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$
因此，
$(\frac{3}{x}-2 x^{2})(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x)=(\frac{3}{x}-2 x^{2})(\frac{9}{x^{2}}-6 x+4 x^{4})$
$=(\frac{3}{x}-2 x^{2})[(\frac{3}{x})^{2}-\frac{3}{x} \times 2 x^{2}+(2 x^{2})^{2}]$
$=(\frac{3}{x})^{3}-(2 x^{2})^{3}$
$=\frac{27}{x^{3}}-8 x^{6}$
因此，$(\frac{3}{x}-2 x^{2})(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x)=\frac{27}{x^{3}}-8 x^{6}$。
更新於： 2022年10月10日
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