求下列積：\( \left(\frac{2}{x}+3 x\right)\left(\frac{4}{x^{2}}+9 x^{2}-6\right) \)

已知：

\( \left(\frac{2}{x}+3 x\right)\left(\frac{4}{x^{2}}+9 x^{2}-6\right) \)

要求：

我們要求出給定的積。

解答：

我們知道，

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$

因此，

$(\frac{2}{x}+3 x)(\frac{4}{x^{2}}+9 x^{2}-6)=(\frac{2}{x}+3 x)(\frac{4}{x^{2}}-6+9 x^{2})$

$=(\frac{2}{x}+3 x)[(\frac{2}{x})^{2}-\frac{2}{x} \times 3 x+(3 x)^{2}]$

$=(\frac{2}{x})^{3}+(3 x)^{3}$

$=\frac{8}{x^{3}}+27 x^{3}$

 因此，$(\frac{2}{x}+3 x)(\frac{4}{x^{2}}+9 x^{2}-6)=\frac{8}{x^{3}}+27 x^{3}$.

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更新於: 2022年10月10日

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