計算下列乘積：( \( \left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right) \)

已知：

\( \left(x^{2}-1\right)\left(x^{4}+x^{2}+1\right) \)

要求：

我們要求出給定的乘積。

解答：

我們知道：

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$

因此，

$(x^{2}-1)(x^{4}+x^{2}+1)=(x^{2}-1)[(x^{2})^{2}+x^{2} \times 1+(1)^{2}]$

$=(x^{2})^{3}-(1)^{3}$

$=x^{6}-1$

因此，$(x^{2}-1)(x^{4}+x^{2}+1)=x^{6}-1$。

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更新於：2022年10月10日

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