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法學下列哪些是二次方程？
$\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$
已知
已知方程為 $\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$。
要求
我們必須檢查給定的方程是否為二次方程。
解答
二次方程的標準形式為 $ax^2+bx+c=0$。
$\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$
$x^2+\frac{1}{x^2}+2=3x+\frac{3}{x}+4$
$x^2(x^2)+x^2(\frac{1}{x^2})+x^2(2) = x^2(3x)+x^2(\frac{3}{x})+x^2(4)$
$x^4+1+2x^2=3x^3+3x+4x^2$
$x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0$
方程 $x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0$ 不是 $ax^2+bx+c=0$ 的形式，因為它的次數是 4。
因此，$\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$ 不是二次方程。
更新於：2022年10月10日
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