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法學取三個不同的n值，驗證下列命題的真假
(i) 若n為偶數，則n³也為偶數。
(ii) 若n為奇數，則n³也為奇數。
(iii) 若n除以3餘1，則n³除以3也餘1。
(iv) 若自然數n的形式為3p+2，則n³也是這種形式的數。
待辦事項
我們必須透過取三個不同的n值來驗證給定命題的真假。
解答：
(i) n是偶數。
令n = 2, 4, 6，則：
n³ = (2)³
= 8，也是偶數。
n³= (4)³
= 64，也是偶數。
n³ = (6)³
= 216，也是偶數。
因此，
該命題為真。
(ii) n是奇數。
令n = 3, 5, 7，則：
n³ = (3)³
= 27，也是奇數。
n³= (5)³
= 125，也是奇數。
n³ = (7)³
= 343，也是奇數。
因此，
該命題為真。
(iii) 令n = 4, 7, 10
如果n = 4，則：
n³= 4³
$= 64$
64 = 21×3+1
這意味著，
64÷3的餘數是1。
如果n = 7，則：
n³= 7³
$= 343$
343 = 114×3+1
這意味著，
343÷3的餘數是1。
如果n = 10，則：
n³= 10³
$= 1000$
1000 = 333×3+1
這意味著，
1000÷3的餘數是1。
因此，
該命題為真。
(iv) 令p =1, 2, 3。
如果p = 1，則：
n = 3p + 2
= 3 × 1+2 = 5
$=3+2$
$=5$
這意味著，
n³ = (5)³ = 125
$= 125$
= 3 × 41 + 2
= 3p'+2
如果p = 2，則：
n = 3p + 2
= 3 × 2 + 2 = 8
$= 6 + 2$
$= 8$
這意味著，
n³= (8)³ = 512
$= 512$
= 3 × 170 + 2
= 3p'+ 2
如果p = 3，則
n = 3p + 2
= 3 × 3 + 2 = 11
$= 9 + 2$
$= 11$
這意味著，
n³ = (11)³ = 1331
$=1331$
= 3 × 443 + 2
= 3p'+ 2
因此，
該命題為真。
更新於：2022年10月10日
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