一個邊長為4米的正方形，在其四個角處切去部分形成一個等邊八邊形。求八邊形的邊長（單位：米）。

已知

一個邊長為4米的正方形，在其四個角處切去部分形成一個等邊八邊形。

要求

求八邊形的邊長。

解答

設切去的每個角的邊長為$2x$米。

這意味著：

所形成的八邊形的邊長為$(4-x-x)$米$=(4-2x)$米。

從圖中可以看出：

八邊形的邊長為$\sqrt{x^2+x^2}=x\sqrt{2}$。

因此：

$4-2x=x\sqrt2$

$4=x\sqrt2+2x$

$4=x(\sqrt2+2)$

$x=\frac{4}{2+\sqrt2}$

$x=\frac{4}{3.4}$

$x=1.17$

八邊形的邊長$=1.17\times1.41=1.65$米

八邊形的每條邊長為1.65米。

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更新於：2022年10月10日

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