一個矩形田地的對角線比短邊長60米。如果長邊比短邊長30米，求田地的邊長。

已知

一個矩形田地的對角線比短邊長60米。

長邊比短邊長30米。

要求

我們需要求出田地的邊長。

解題過程

設短邊的長度為x米。

這意味著，長邊的長度 = x + 30 米。

對角線的長度 = x + 60 米。

我們知道：

在直角三角形中，斜邊的平方等於其他兩條邊的平方和。（勾股定理）

因此，

$(x)^2+(x+30)^2=(x+60)^2$

$x^2+x^2+60x+900=x^2+120x+3600$

$2x^2-x^2+60x-120x+900-3600=0$

$x^2-60x-2700=0$

用因式分解法解x，我們得到：

$x^2-90x+30x-2700=0$

$x(x-90)+30(x-90)=0$

$(x-90)(x+30)=0$

$x+30=0$ 或 $x-90=0$

$x=-30$ 或 $x=90$

長度不能為負數。因此，x的值為90。

$x+30=90+30=120$

田地的邊長分別為90米和120米。 

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更新於：2022年10月10日

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