一個矩形場的對角線比短邊長60米。如果長邊比短邊長30米，求該場的邊長。

已知

一個矩形場的對角線比短邊長60米。

長邊比短邊長30米。

要求

我們需要求出該場的邊長。

解答

設短邊的長度為 $x$ 米。

這意味著，長邊的長度為 $x+30$ 米。

對角線的長度為 $x+60$ 米。

我們知道：

在直角三角形中，斜邊的平方等於其他兩條邊的平方和。（勾股定理）

因此，

$(x)^2+(x+30)^2=(x+60)^2$

$x^2+x^2+60x+900=x^2+120x+3600$

$2x^2-x^2+60x-120x+900-3600=0$

$x^2-60x-2700=0$

透過因式分解法求解 $x$，我們得到：

$x^2-90x+30x-2700=0$

$x(x-90)+30(x-90)=0$

$(x-90)(x+30)=0$

$x+30=0$ 或 $x-90=0$

$x=-30$ 或 $x=90$

長度不能為負數。因此，$x$ 的值為 $90$。

$x+30=90+30=120$

該場的邊長分別為 $90$ 米和 $120$ 米。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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