一個矩形田地的對角線比短邊長16米。如果長邊比短邊長14米，求該田地的邊長。

已知：一個矩形田地，其對角線比短邊長16米，長邊比短邊長14米。

要求：求該矩形田地的邊長。

解：設ABCD為該矩形田地，如圖所示。

設b為該矩形田地的短邊，

則矩形田地的長 = b + 14

矩形田地的對角線 = b + 16

在△ABD中，根據勾股定理，

(對角線)² = (長)² + (寬)²

⇒ (16 + b)² = (14 + b)² + b²

⇒ 256 + b² + 32b = 196 + b² + 28b + b²

⇒ b² - 4b - 60 = 0

⇒ b² - 10b + 6b - 60 = 0

⇒ b(b - 10) + 6(b - 10) = 0

⇒ (b + 6)(b - 10) = 0

如果 b + 6 = 0

⇒ b = -6

如果 b - 10 = 0

⇒ b = 10

由於矩形的邊長不能為負數，因此捨去 b = -6

∴ b = 10

因此，矩形田地的短邊 = 10 米

矩形田地的長邊 = 10 + 14 = 24 米

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更新於：2022年10月10日

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