某人第一年存了32盧比，第二年存了36盧比，以後每年增加4盧比的儲蓄。求多少年後他的存款將達到200盧比。

已知

某人第一年存了32盧比，第二年存了36盧比，以後每年增加4盧比的儲蓄。
要求：
我們需要求出多少年後他的存款將達到200盧比。

解答

第一年存款 = 32盧比

以後每年增加的存款 = 4盧比

設需要x年存款達到200盧比。

x年連續每年的存款額（以盧比計）為：

32, 36, ......（x項）

這是一個等差數列，其中：

首項 a = 32

公差 d = 4

項數 n = x

我們知道：

等差數列n項和公式為：$S_n = \frac{n}{2}[2a + (n – 1) d]$

$S_n = \frac{x}{2}[2 (32) + (x – 1) 4]$

$200= \frac{x}{2}[64 + 4x-4]$

$2(200) = x(4x+60)$

$400=4x(x+15)$

$100=x^2+15x$

$x^2+15x-100=0$

$x^2+20x-5x-100=0$

$x(x+20)-5(x+20)=0$

$(x+20)(x-5)=0$

$x+20=0$ 或 $x-5=0$

$x=5$ 或 $x=-20$ （-20不符合實際情況）

因此，5年後他的存款將達到200盧比。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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