一輛公共汽車從靜止狀態開始以2.5 m/s²的加速度加速。當公共汽車開始加速時，一個人落後公共汽車45米。這個人至少需要以多大的速度開始奔跑才能追上公共汽車。
(a) 12 m/s
(b) 14 m/s
(c) 15 m/s
(d) 16 m/s

已知

初速度，(u) = 0

a = 2.5 m/s²

人與車之間的距離 = 45 m

根據運動的第二公式，

s = ut + ½at²

將給定值代入公式，得到公交車行駛的距離

s = 0 + ½ × 2.5t²

s = 2.5t²/2 ...........................(1)

設 u = 人的初速度

根據題意，人需要在t時間內跑過(45+s)米才能追上公交車，可以表示為

ut = 45 + s

ut = 45 + 2.5t²/2

ut = 45 + 1.25t²

u = (45 + 1.25t²)/t

u = 45/t + 1.25t

u = 45/t + 1.25t ..........................(2)

為了得到最小速度，u的最小值為：

du/dt = 0

-45/t² + 1.25 = 0

-45/t² = -1.25

45 = 1.25t²

t² = 45/1.25

t² = 36

t = √36

t = 6 秒

由公式(2)，

umin = 45/6 + 1.25 × 6

umin = 7.5 + 7.5

umin = 15 m/s

因此，一個人需要至少以15m/s的速度開始奔跑才能追上公共汽車。

所以，正確選項是(c)。

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更新於：2022年10月10日

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