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法律研究- 根據勻加速運動的速度-時間影像，推匯出公式 \( \mathrm{S}=\mathrm{ut}+1 / 2 \mathrm{at}^{2} \).
- 一輛公共汽車從靜止開始，以 \( 0.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) 的勻加速度行駛 2 分鐘。求
- 達到的速度
- 行駛的距離
- 達到的速度
- 行駛的距離
(a)
運動第二公式的推導：$s=ut+\frac{1}{2}\times a{t}^{2}$—— 圖解法
假設物體在時間't'內行駛的距離's'可以透過計算速度-時間圖下的面積來計算。
圖形下的面積等於OABC的面積。
因此，
行駛距離 = 圖形OABC的面積
$=三角形OADC的面積+三角形ABD的面積$
$=(OA\times OC)+\left(\frac{1}{2}\times AD\times BD\right)$ $\left(\because 長方形面積=長\times寬，三角形面積=\frac{1}{2}\times底\times高\right)$
$=(u\times t)+\left(\frac{1}{2}\times t\times at\right)$ $=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以，行駛距離$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因此，透過圖形表示法推匯出運動的第二個公式。
b) 已知：
加速度，a = 0.2m/s2
時間，t = 2分鐘 = 2 x 60 = 120秒 [已將分鐘轉換為秒]
初速度 = u = 0m/s [因為公共汽車從靜止開始]
解答
(i) 達到的速度
達到的速度將是最終速度，可以表示為：
達到的速度 = 末速度 = v
由於我們有u、a和t，我們可以應用運動的第一公式：
$v=u+at$
$v=0+0.2\times 120$
$v=24m/s$
因此，達到的速度為24m/s.
(ii) 行駛距離
我們用運動的第二公式求行駛距離
$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入給定值，我們得到：
$s=0\times 120+\frac{1}{2}\times 0.2\times (120{)}^{2}$
$s=0+\frac{1}{2}\times \frac{2}{10}\times 14400$
$s=1440$
因此，行駛距離為1440m.
更新於：2022年10月10日
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