一個形狀為四邊形 ABCD 的公園，其中∠C=90°，AB=9米，BC=12米，CD=5米，AD=8米。請問公園佔地面積是多少？

已知

一個形狀為四邊形ABCD的公園，其中∠C=90°，AB=9米，BC=12米，CD=5米，AD=8米。

求解

我們需要求出公園的佔地面積。

解答

在△BCD中，根據勾股定理，

BD²=BC²+CD²

BD²=(12)²+(5)²

BD²=144+25=169

BD²=(13)²

BD=13米

因此，

△BCD的面積=½×12×5=6×5=30平方米

在△ABD中，

s=½(8+9+13)=15米

△ABD的面積=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

△ABD的面積=√[15(15-8)(15-9)(15-13)]

△ABD的面積=√(15×7×6×2)=6√35平方米

因此，

四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積

因此，

四邊形ABCD的面積=30+6√35=6(5+√35)平方米。

公園佔地面積為6(5+√35)平方米。

教程點

更新於：2022年10月10日

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