2個男人和7個男孩可以4天完成一件工作。同樣的工作，4個男人和4個男孩可以在3天完成。那麼，一個男人和一個男孩需要多長時間才能完成這項工作？

已知

2個男人和7個男孩可以4天完成一件工作。同樣的工作，4個男人和4個男孩可以在3天完成。
要求：
我們需要求出一個男人和一個男孩完成這項工作需要多長時間。

解答

設一個男人單獨完成這項工作需要$x$天。

這意味著：

一個男人一天完成的工作量為$\frac{1}{x}$。

設一個男孩單獨完成這項工作需要$y$天。

這意味著：

一個男孩一天完成的工作量為$\frac{1}{y}$。

在第一種情況下，2個男人和7個男孩在4天內完成工作。

兩個男人一天完成的工作量為$\frac{2}{x}$。

7個男孩一天完成的工作量為$\frac{7}{y}$。

根據題意：

$4(\frac{2}{x}+\frac{7}{y})=1$

$\frac{8}{x}+\frac{28}{y}=1$....(i)

在第二種情況下，4個男人和4個男孩在3天內完成工作。

4個男人一天完成的工作量為$\frac{4}{x}$。

4個男孩一天完成的工作量為$\frac{4}{y}$。

根據題意：

$3(\frac{4}{x}+\frac{4}{y})=1$

$\frac{12}{x}+\frac{12}{y}=1$....(ii)

將方程(i)乘以3，方程(ii)乘以2，得到：

$3(\frac{8}{x}+\frac{28}{y})=3(1)$

$\frac{24}{x}+\frac{84}{y}=3$.....(iii)

$2(\frac{12}{x}+\frac{12}{y})=2(1)$

$\frac{24}{x}+\frac{24}{y}=2$.....(iv)

用(iii)減去(iv)，得到：

$\frac{24}{x}+\frac{84}{y}-(\frac{24}{x}+\frac{24}{y})=3-2$

$\frac{84-24}{y}=1$

$y=1(60)$

$y=60$

將$y=60$代入(i)，得到：

$\frac{8}{x}+\frac{28}{60}=1$

$\frac{8}{x}=1-\frac{7}{15}$

$\frac{8}{x}=\frac{15-7}{15}$

$\frac{8}{x}=\frac{8}{15}$

$x=\frac{8\times15}{8}$

$x=15$

因此，一個男人單獨完成工作需要15天，一個男孩單獨完成工作需要60天。

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更新於：2022年10月10日

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