2名女性和5名男性合作，4天可以完成一件刺繡作品；而3名女性和6名男性合作，3天可以完成同一件刺繡作品。求1名女性單獨完成這件刺繡作品需要的時間，以及1名男性單獨完成這件刺繡作品需要的時間。

已知

2名女性和5名男性合作，4天可以完成一件刺繡作品；而3名女性和6名男性合作，3天可以完成同一件刺繡作品。  

要求： 

我們要求找出1名女性單獨完成這件刺繡作品需要的時間，以及1名男性單獨完成這件刺繡作品需要的時間。

解題步驟

設一名男性單獨完成一件刺繡作品需要$x$天。

這意味著：

一名男性一天完成的工作量$=\frac{1}{x}$。

設一名女性單獨完成這件刺繡作品需要$y$天。

這意味著：

一名女性一天完成的工作量$=\frac{1}{y}$。

在第一種情況下，2名女性和5名男性合作，4天可以完成這件刺繡作品。

5名男性一天完成的工作量$=5\times\frac{1}{x}=\frac{5}{x}$。

2名女性一天完成的工作量$=2\times\frac{1}{y}=\frac{2}{y}$。

根據題意：

$4(\frac{5}{x}+\frac{2}{y})=1$

$\frac{20}{x}+\frac{8}{y}=1$....(i)

在第二種情況下，6名男性和3名女性合作，3天可以完成這件作品。

6名男性一天完成的工作量$=6\times\frac{1}{x}=\frac{6}{x}$。

3名女性一天完成的工作量$=3\times\frac{1}{y}=\frac{3}{y}$。

根據題意：

$3(\frac{6}{x}+\frac{3}{y})=1$

$\frac{18}{x}+\frac{9}{y}=1$....(ii)

將方程式(i)乘以9，方程式(ii)乘以8，我們得到：

$9(\frac{20}{x}+\frac{8}{y})=9(1)$

$\frac{180}{x}+\frac{72}{y}=9$.....(iii)

$8(\frac{18}{x}+\frac{9}{y})=8(1)$

$\frac{144}{x}+\frac{72}{y}=8$.....(iv)

用(iii)減去(iv)，我們得到：

$\frac{180}{x}+\frac{72}{y}-(\frac{144}{x}+\frac{72}{y})=9-8$

$\frac{180-144}{x}=1$

$x=36$

將$x=36$代入(i)，我們得到：

$\frac{20}{36}+\frac{8}{y}=1$

$\frac{8}{y}=1-\frac{5}{9}$

$\frac{8}{y}=\frac{9-5}{9}$

$\frac{8}{y}=\frac{4}{9}$

$y=\frac{8\times9}{4}$

$y=18$

因此，一名男性單獨完成需要36天，一名女性單獨完成需要18天。

教程點

更新於：2022年10月10日

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