等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

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介紹

等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形是三角形的三種不同型別。三角形是一個有三條邊和三個頂點的多邊形。三角形的內角構成180°。這意味著三角形的內角之和為180°。它是邊數最少的凸多邊形。換句話說，三角形是一個三邊二維圖形，其內角為180°。

三角形的型別

根據角和邊長，三角形主要分為六種型別。讓我們深入瞭解不同型別的三角形。

根據邊長，三角形分為三種類型 -

• 在不等邊三角形中，三角形的所有邊都有不同的邊長。

• 等腰三角形有兩條邊長度相同。

• 三條邊都具有相同邊長的三角形稱為等邊三角形。

三角形還根據角度進一步分為 -

• 銳角三角形的所有角都小於90度。

• 鈍角三角形有一個大於90度的角。

• 直角三角形其中一個角為90度。

不等邊三角形

不等邊三角形的所有邊都是不同的。具有不相等邊的三角形稱為不全等三角形。例如，如果三角形的邊長為12、30和23釐米，則該三角形將被稱為不等邊三角形。不等邊三角形甚至不能有兩條邊是相同的。與所有其他三角形一樣，不等邊三角形的總角度恰好為180度。

不等邊三角形：事實。

• 不等邊三角形具有獨特的角和邊。

• 最小的邊與最小的角相對。

• 它最大的角與最長的邊相對。

• 它不能分成兩個相等的部分。

• 它沒有對稱線。

• 不等邊三角形可以是銳角不等邊三角形、鈍角不等邊三角形或直角不等邊三角形。

• 如果知道所有邊長，則可以使用海倫公式來確定不等邊三角形的面積。

• 內接於圓的不等邊三角形中的每個角都是另一邊所對圓心角的一半。

• 如果所有三個角都是銳角，則外接圓的圓心位於三角形內部。

等腰三角形

有兩條邊相等，一條邊不相等的三角形稱為等腰三角形。等腰三角形在其相等邊的兩側也有相等的角。因此，等腰三角形除了有兩個相等的角外，還有兩條相等的邊。相等和不相等的邊分別稱為腰和底。可以將等腰三角形分成兩個相同的直角三角形。

關於等腰三角形的資訊

• 與相等邊相對的兩個角相等。因此，根據等腰三角形底角定理，這些角也全等。

• 與兩個全等底角不全等的角稱為頂角。

• 從頂點計算的等腰三角形的高將底分成兩等分，並將頂角分成兩個相等的角。

• 等腰三角形可以有一個銳角或鈍角的第三個不相等角。

• 如果三個三角形的所有三個角都是銳角，則等腰三角形的外心位於三角形內部。

• 在這種情況下，因為其中一個角為90度，所以外心位於三角形外部。

• 等腰三角形的中線的交點稱為重心。

• 從頂點得到的中線將三角形分成直角。

• 等腰三角形的外心是三角形垂直平分線的交點。

• 等腰三角形的角平分線在內心處相交。

• 以內心為圓心畫出的圓與三角形的三條邊內切。

• 每一條中線都將等腰三角形分成兩個面積相等的三角形。

• 當以底邊為直徑畫圓時 -

  • 鈍角等腰三角形的頂點位於圓內。

  • 直角等腰三角形的頂點位於圓周上。

  • 銳角等腰三角形的頂點位於三角形邊界外。

• 當以底邊中點為圓心，以頂點中點為半徑作圓時

  • 銳角等腰三角形的底邊頂點位於圓內。

  • 直角等腰三角形的底邊頂點位於圓周上。

  • 鈍角等腰三角形的底邊頂點位於圓外。

等邊三角形

等邊三角形的三條邊都相等，每個內角都為60度。因為等邊三角形的所有角都相等，所以它也被稱為等角三角形。三種情況可以估計等邊三角形的面積 -

• 如果提供了其中一邊和一個角的度數。

• 當三角形有三條邊時。

• 如果知道三角形的兩條邊以及它們所包含的角。

關於等邊三角形的事實

• 等邊三角形的邊都相同。

• 等邊三角形有三個相同的角。

• 中線、高線、角平分線和垂直平分線共線。

• 等邊三角形的面積為 Area = $\mathrm{\frac{\sqrt{3}}{4}\: side^2}$

• 垂心、外心、內心和重心位於同一位置。

• 等邊三角形的中線就是它的高線。

• 三角形的角平分線、中線和垂直平分線的交點稱為重心。

結論

在本教程中，我們學習了三角形、基於邊長的三角形型別及其性質。

常見問題

1. 列出根據其邊可以分類的幾種三角形。

根據其邊，三角形可以分為三種類型，即 -

不等邊三角形

等腰三角形

等邊三角形

2. 給出等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形的定義。

在不等邊三角形中，三角形的所有邊都有不同的長度。在等腰三角形中，三角形的兩條邊長度相同。在等邊三角形中，三角形的所有邊長度都相同。

3. 不等邊三角形可以是銳角三角形嗎？

不等邊三角形、等腰三角形或等邊三角形都可以歸類為銳角三角形。如果三角形的邊長相等或不相等，都可以畫出銳角三角形。

4. 什麼是三角形的重心？

三角形的重心定義為所有三條中線相互交叉的點。