等邊三角形

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簡介

等邊三角形是三條邊長度都相等三角形。三角形的痕跡遍佈世界各地，尤其是在建築中。它們深受古埃及人的喜愛。根據邊長的不同，三角形分為三種類型。

這些三角形分別是等腰三角形、不等邊三角形和等邊三角形。等邊三角形是三條邊和三個角都相等的三角形。由於等邊三角形的每個角都是60度，因此它也被稱為等角三角形。從任何頂點畫出的垂直線將等邊三角形的對邊分成相等的長度。此外，頂角也被分成兩個相等的部分，每部分與垂直線繪製點相距30度。

等邊三角形

三角形的痕跡遍佈世界各地，尤其是在建築中。它們深受古埃及人的喜愛。埃及著名的金字塔的面就是三角形的。吉薩金字塔是埃及人在公元前二世紀建造的最著名的金字塔。埃及人認為金字塔的三角形形狀代表著他們太陽神拉的塵世居所。

根據三角形的邊長，三角形分為三種類型：等腰三角形、不等邊三角形和等邊三角形。等腰三角形和不等邊三角形與等邊三角形不同。

等邊三角形是三條邊和三個角都相等的三角形。由於等邊三角形的每個角都是60度，因此它也被稱為等角三角形。因為等邊三角形的角和邊都相等，所以它被認為是一個正多邊形或正三角形。

等邊三角形是三條邊相等的三角形，也稱為正三角形。等腰三角形是等邊三角形的子集，它的三條邊都相等。等邊三角形有3條相等的邊。

不等邊三角形的所有邊都不相等，角也不相等。等腰三角形的兩條邊相等。

等邊三角形的性質

等邊三角形有一些性質與其他三角形不同。要識別等邊三角形，可以使用下面列出的性質。

• 等邊三角形是三條邊都相等的三角形。

• 由於等邊三角形的每個角都是60度，因此它也被稱為等角三角形。

• 因為它有三條邊，所以它是一個正多邊形。

• 從任何頂點到等邊三角形對邊畫出的垂直線將該邊分成相等的長度。它還將頂角分成相等的兩半，每半與垂直線繪製點相距30度。

• 垂心和重心位於同一位置。

• 等邊三角形的中心線、角平分線和高線對於所有邊都是相同的。

• 等邊三角形的面積 $\mathrm{=\:\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}}$，其中 a = 等邊三角形的邊長

• 等邊三角形的周長等於 3a，其中 a 是等邊三角形的邊長。

• 等邊三角形的內角和等於180度。

等邊三角形的重心

等邊三角形的重心位於三角形的中心。因為所有角和邊都相等，所以很容易找到重心。

我們必須從三角形的相對邊上畫出垂直線到每個頂點。這些垂直線必須在一個公共點相交，並且所有垂直線都必須相等，這被稱為重心。

等邊三角形的外心

等邊三角形的外心是邊上的垂直平分線的交點。外接圓穿過三角形的三個頂點。

在等邊三角形中，三角形的外心與垂心、內心或重心重合。

等邊三角形的面積

等邊三角形的面積是它在二維平面中佔據的空間。以下是計算等邊三角形面積的公式

等邊三角形的面積 $\mathrm{=\:\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}}$，其中 a = 等邊三角形的邊長

例題

1) 如果 PQ = QR = RP = 2 釐米，則等邊三角形 PQR 的面積是多少？

答案 - 我們將使用公式 - $\mathrm{面積\:=\:\frac{\sqrt{3}}{4}\:\times\:邊長^{2}}$

根據題意，邊長 = 2 釐米。

因此，$\mathrm{面積\:=\:\frac{\sqrt{3}}{4}\:\times\:2^{2}}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\sqrt{3}cm^{2}}$

2) 邊長為 10 個單位的等邊三角形的周長和半周長是多少？

答案 - 我們知道等邊三角形的周長是邊長的三倍，半周長是周長的一半。

邊長 = 10 個單位。

因此，等邊三角形的周長將是 $\mathrm{3\times\:10\:=\:30\:個單位}$

等邊三角形的半周長將是 $\mathrm{\frac{30}{2}\:=\:15\:個單位。}$

3) 如果等邊三角形的所有邊長都是 30 英寸，則其周長是多少？

答案 - 我們知道等邊三角形的周長是其邊長的三倍。問題說明邊長 $\mathrm{=\:30\:英寸}$

因此，等邊三角形的周長是 $\mathrm{3\times\:30\:=\:90\:英寸}$

結論

三角形圖案在世界各地都很常見，尤其是在建築中。它們深受古代埃及人的喜愛。根據邊長的不同，三角形可以分為三類。

這些三角形分別是等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形。等邊三角形是三條邊和三個角都相等的三角形。由於等邊三角形的每個角都是60度，因此它也被稱為等角三角形。從任何頂點畫出的垂直線將等邊三角形的對邊分成相等的長度。此外，頂角也被分成兩個相等的部分，每部分與垂直線繪製點相距30度。

常見問題

1. 如何判斷一個三角形是否為等邊三角形？

如果三角形的所有邊都等長，則稱其為等邊三角形。當 X、Y 和 Z 代表三角形的三個邊時，只有當 X 等於 Y 等於 Z 時，三角形才是等邊三角形。如果三角形的一條邊等於另一條邊，則該三角形稱為等腰三角形。

2. 什麼型別的三角形不存在？

三角形不可能同時是鈍角三角形和等邊三角形。等邊三角形中不存在鈍角，因為所有三個角都為 60 度。

3. 是否可以形成直角等邊三角形？

等邊三角形永遠不可能是直角三角形，因為直角三角形的一個角是 90 度，如果我們根據定義使所有角都等於 90 度，則它們的和為 270 度，這是不可能的，因為所有三角形的內角和是 180 度。

4. 三角形在你的生活中有哪些應用？

可以使用三角形建造桁架。桁架用於各種結構，包括屋頂、橋樑和建築物。桁架是由水平梁和斜梁組合而成的三角形。桁架橋是使用桁架的橋樑。