等邊三角形中相遇所需時間

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等邊三角形是三條邊長度都相等的三 角形。由於三邊相等，與等邊相對的三個角的大小也相等。因此，它也被稱為等角三角形，每個角都為60度。等邊三角形的重心是其三條中線相交的點。在等邊三角形中，三條邊長度相等，三個角的大小也相等，因此三條中線將在同一點相交，該點即為重心。

問題陳述

給定等邊三角形的邊長 (d) 和位於三角形頂點上的每輛車的恆定速度 (v)，任務是找出如果它們開始向其右對邊移動，形成軌跡，它們相遇所需的時間。下圖表示了問題陳述。

示例

輸入

d = 36, v = 49

輸出

0.489796

解釋

將 d 和 v 的值代入公式 t=(2*d)/(3*v)，得到 t=(2*36)/(3*49)=0.489796

輸入

d = 12.5, v = 28

輸出

0.297619

解釋

將 d 和 v 的值代入公式 t=(2*d)/(3*v)，得到 t=(2*12.5)/(3*28)=0.297619

輸入

d = 10, v = 10

輸出

0.666667 

解釋

將 d 和 v 的值代入公式 t=(2*d)/(3*v)，得到 t=(2*10)/(3*10)=0.666667

解決方案

汽車 A 正在追趕汽車 B，同時調整其方向以面向 B。汽車 B 也在改變方向的同時追趕汽車 C，而汽車 C 正在追趕汽車 A。由於對稱性，它們最終將在重心處相遇。

如果我們考慮一個短時間間隔，在此期間方向保持不變，則汽車 A 以速度 V 沿線 AB 移動。雖然汽車 B 沒有完全朝向汽車 A 移動，但它在汽車 A 方向上有一個速度分量，即 v(cos 60)。因此，汽車 A 接近汽車 B 的速率為 (v + (cos 60)) = 3v/2。

雖然汽車的方向正在變化，但它們的速度保持恆定為 v，並且它們的相對位置保持不變。因此，接近速率恆定為 3v/2。

給定初始分離距離 d，它們將在時間 t = 2d/3v 時相遇。

虛擬碼

• 將汽車 A、B 和 C 的速度初始化為 v。

• 將汽車 A 和 B 之間的初始分離距離初始化為 d。

• 由於三角形是等邊三角形，因此所有邊都具有相同的長度。

• 使用上面討論的公式 t = 2d / 3v 計算相遇時間 t。

• 輸出 t 的值。

演算法

函式 timeOfMeeting()

• 定義 D

• D = (2 * d) / (3 * v)

• 返回 D

函式 main()

• 初始化速度 v

• 初始化初始距離 d

• 定義 t

• 初始化 t = 函式呼叫 timeOfMeeting()

• 列印輸出 t

示例：C++程式

下面的 C++ 程式定義了一個函式 timeOfMeeting()，該函式以汽車的速度 (v) 和汽車 A 和 B 之間的初始分離距離 (d) 作為輸入引數。該函式根據問題陳述中提供的公式計算並返回相遇時間。

在 main() 函式中，初始化 v 和 d 的值，並呼叫 timeOfMeeting() 函式來計算相遇時間。然後列印結果。

// C++ program to find the time taken by the three cars to meet.
#include <iostream>
using namespace std;
// Function to calculate time of meeting
double timeOfMeeting(double v, double d){
    double D = (2 * d) / (3 * v);
    return D;
}
// Main function
int main(){
    double v = 10.0;  // velocity of all three cars
    double d = 100.0; // initial separation distance between cars A and B
    double t = timeOfMeeting(v, d); // call function to calculate time of meeting
    cout << "The cars will meet at time " << t << endl;
    return 0;
}

輸出

The cars will meet at time 6.66667

時間和空間複雜度

時間複雜度：O(1)

程式的時間複雜度為 O(1)，因為其執行時間不取決於輸入大小。這是因為程式只在 timeOfMeeting() 函式中執行一次算術計算，該函式具有 O(1) 的常數時間複雜度。

空間複雜度：O(1)

程式的空間複雜度為 O(1)，因為其使用的記憶體量不取決於輸入大小。程式僅使用的記憶體用於雙精度變數，這些變數具有固定大小並且不會根據輸入大小而改變。

結論

在本文中，我們討論瞭如果三輛車在等邊三角形中開始向其右對邊移動，形成軌跡，則所需的時間。我們提供了三輛車的初始分離距離和速度。透過合適的示例解釋了問題的概念。本文詳細討論了該問題陳述的演算法、虛擬碼和 C++ 程式程式碼，並分析了其時間和空間複雜度。