在一場土豆比賽中，一個水桶放在起點處，距離第一個土豆 5 米，其他土豆在一條直線上，相隔 3 米。這條線上有 10 個土豆（見圖）。一名參賽者從水桶出發，撿起最近的土豆，帶著它跑回水桶，把土豆放到水桶裡，然後跑回去撿起下一個土豆，跑到水桶邊把它放進去，她繼續以同樣的方式進行，直到所有的土豆都放到水桶裡。參賽者總共需要跑多少米？
[提示：撿起第一個土豆和第二個土豆，參賽者總共跑的距離（米）是 $2 \times 5 + 2 \times (5 + 3)]$

已知

在一場土豆比賽中，一個水桶放在起點處，距離第一個土豆 5 米，其他土豆在一條直線上，相隔 3 米。這條線上有 10 個土豆。

一名參賽者從水桶出發，撿起最近的土豆，帶著它跑回水桶，把土豆放到水桶裡，然後跑回去撿起下一個土豆，跑到水桶邊把它放進去，她繼續以同樣的方式進行，直到所有的土豆都放到水桶裡。

要求

我們需要找到參賽者總共需要跑的距離。

解答

第一個土豆和水桶之間的距離 $= 5\ 米$

接下來的兩個土豆之間的距離 $= 3\ 米$

這些距離構成一個數列 $5\ 米, 8\ 米, 11\ 米,.....$

這裡，

$a = 5, d = 8 - 5= 3$

因此，

10 個土豆總共跑的距離 $= 2 [5 + 8 + 11 + …….. + 10\ 項]$

$= 2[\frac{10}{2}{2(5)+ (10 - 1) 3}]$             (因為 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$)

$= 2[5{10 + 27}]$

$= 2[5(37)]$

$= 37 \times 10$

$= 370$

參賽者總共需要跑 370 米。

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更新時間： 2022 年 10 月 10 日

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