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法律學一塊硬紙板的長和寬分別為$2 \frac{1}{5} m$和$1 \frac{1}{5} m$。第二塊硬紙板的長和寬分別為$3 \frac{1}{5} m$和$2 \frac{2}{5} m$。兩塊硬紙板都被分成10個相同的小塊。如果用第一塊硬紙板的5個小塊和第二塊硬紙板的3個小塊製作一塊新的硬紙板，那麼這塊新硬紙板的總面積是多少？
已知
第一塊硬紙板的長度 $=2 \frac{1}{5} m$
第一塊硬紙板的寬度 $=1 \frac{1}{5} m$
第二塊硬紙板的長度 $= 3 \frac{1}{5} m$
第二塊硬紙板的寬度 $=2 \frac{2}{5} m$
要求
我們需要求出用第一塊硬紙板的5個小塊和第二塊硬紙板的3個小塊製作成的硬紙板的總面積
解答
第一塊硬紙板的長度 $=2 \frac{1}{5} m= \frac{2\times5+1}{5} m = \frac{11}{5} m$
第一塊硬紙板的寬度 $=1 \frac{1}{5} m= \frac{1\times5+1}{5} m = \frac{6}{5} m$
長為l，寬為b的長方形的面積 $= l\times b$
第一塊硬紙板的面積 $= \frac{11}{5} \times \frac{6}{5} = \frac{66}{25} m^2$ 。
第二塊硬紙板的長度 $=3 \frac{1}{5} m= \frac{3\times5+1}{5} m = \frac{16}{5} m$
第二塊硬紙板的寬度 $=2 \frac{2}{5} m= \frac{2\times5+2}{5} m = \frac{12}{5} m$
第二塊硬紙板的面積 $= \frac{16}{5} \times \frac{12}{5} = \frac{192}{25} m^2$ 。
兩塊硬紙板都分成10個小塊。
第一塊硬紙板的小塊面積 $= \frac{\frac{66}{25}}{10} = \frac{66}{250} m^2$
第一塊硬紙板5個小塊的面積 $= 5\times \frac{66}{250} = \frac{66}{50} m^2$
第二塊硬紙板的小塊面積 $= \frac{\frac{192}{25}}{10} = \frac{192}{250} m^2$
第二塊硬紙板3個小塊的面積 $= 3\times \frac{192}{250} = \frac{576}{250} m^2$
用第一塊硬紙板的5個小塊和第二塊硬紙板的3個小塊製作成的硬紙板的總面積 $= \frac{66}{50} +\frac{576}{250} $
$=\frac {66\times 5+576}{250}$
$= \frac{330+576}{250}$
$= \frac{906}{250}$
$= \frac{453}{125} m^2$
用第一塊硬紙板的5個小塊和第二塊硬紙板的3個小塊製作成的硬紙板的總面積是 $\frac{453}{125} m^2$
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