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法律研究再生制動可以回收多少能量？
在制動期間不從供電系統汲取能量，並且將一些能量反饋回供電系統的方法稱為**再生制動**。
再生制動期間返回能量的計算
當火車加速到一定速度時，它會獲得與該速度相對應的能量（稱為**動能**），該動能由下式給出：
$$\mathrm{KE\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\mathit{mv^{\mathrm{2}}}}$$
在滑行期間，一部分儲存的能量用於克服火車運動的摩擦和其他阻力，因此火車的速度下降。在理想條件下，即火車沒有運動阻力，火車的速度就不會降低。
同樣，當火車下坡或在水平軌道上行駛時，火車的速度保持不變或降低。在這種情況下，儲存的能量可以轉換為電能並反饋回供電系統。
返回給供電系統的電能數量取決於以下因素：
再生制動期間火車的初始速度和最終速度。
火車運動的阻力。
如果火車在下坡行駛，則軌道的坡度。
牽引系統的效率。
現在，設
𝑉1 = 火車初始速度，單位為公里/小時
𝑉2 = 火車最終速度，單位為公里/小時
𝑊𝑒 = 火車的等效重量
則，火車在初始速度 (𝑉1) 時的動能由下式給出：
$$\mathrm{KE_{1}\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\times \frac{1000\mathit{W_{e}}}{9.81}\times \left ( \frac{1000\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{3600} \right )^{2}\; kgm}$$
$$\mathrm{\Rightarrow KE_{1}\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\times 1000\mathit{W_{e}} \times \left ( \frac{1000\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{3600} \right )^{2}\; 瓦特\: 秒}$$
$$\mathrm{\Rightarrow KE_{1}\mathrm{\: =\: }\frac{1}{2}\times 1000\mathit{W_{e}} \times \left ( \frac{1000\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{3600} \right )^{2}\times \frac{1}{3600}\; 瓦特\: 小時}$$
$$\mathrm{\therefore KE_{1}\mathrm{\: =\: }0.01072\, \mathit{W_{e}V_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}\; Wh}$$
類似地，最終速度 (𝑉2) 時的動能由下式給出：
$$\mathrm{ KE_{2}\mathrm{\: =\: }0.01072\, \mathit{W_{e}V_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}\; Wh}$$
因此，再生制動期間可用的能量為
$$\mathrm{KE_{1}-KE_{2}\mathrm{\: =\: }0.01072\, \mathit{W_{e}\left ( V_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}-V_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}} \right )}}$$
此外，一些能量會損失用於克服運動阻力和牽引系統（包括牽引電機）的損耗。
克服運動阻力而浪費的能量由下式給出：
$$\mathrm{能量損失\mathrm{\: =\: }\mathit{\frac{W\times r\times S\times \mathrm{1000}}{\mathrm{3600}}}\; 瓦特\: 小時\mathrm{\: =\: }0.2778\mathit{W\times r\times S}\:瓦特\: 小時 }$$
其中，
𝒓 是火車的單位阻力，單位為牛頓/噸。
𝑾 是火車的重量。
𝑺 是行駛距離。
此外，在丘陵地帶服務中下坡行駛時，由於坡度會提供牽引力，並且能量會新增到再生制動期間可用的能量中。由於下坡運動而獲得的能量由下式給出：
由於下坡運動而獲得的能量，
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }\frac{98.1\mathit{GW}\times S\times \mathrm{1000}}{\mathrm{3600}}\mathrm{\: =\: }27.25\: GSW}$$
因此，再生制動期間可用的總能量，即返回給供電系統的能量為：
$$\mathrm{返回系統的能量 \mathrm{\: =\: }0.01072\, \mathit{W_{e}}\left ( \mathit{V}_{1}^{2}- \mathit{V}_{2}^{2}\right )\mathrm{\: +\: }27.25\mathit{GSW}-0.2778\mathit{WrS}\; \; \cdot \cdot \cdot \left ( 1 \right )}$$
如果 η 是系統的效率，則返回給系統的能量（單位為瓦特小時）為：
$$\mathrm{返回系統的能量\mathrm{\: =\: }\left [ 0.01072\, \mathit{W_{e}}\left ( \mathit{V}_{1}^{2}- \mathit{V}_{2}^{2}\right )\mathrm{\: +\: }27.25\mathit{GSW}-0.2778\mathit{WrS} \right ]\times \eta \; \; \cdot \cdot \cdot \left ( 2 \right )}$$
數值示例
一列重 450 噸的火車在 3% 的下坡道上行駛 3 公里，再生制動使其速度從 50 公里/小時降低到 20 公里/小時。計算返回線路的電能。牽引力為 35 牛頓/噸，旋轉慣量為 10%，轉換效率為 80%。
解決方案
給定資料：
火車的加速重量，𝑊𝑒 = 𝑊 + 10%𝑊 = 1.1𝑊 = 1.1×450 = 495 噸
行駛距離，𝑆 = 3 公里
坡度，𝐺 = 3%
轉換效率，𝜂 = 80% = 0.80
因此，由於速度降低而獲得的能量為：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }0.01072\: \mathit{W_{e}\left ( V\mathrm{_{1}^{2}-\mathit{V}_{2}^{2}} \right )}}$$
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }0.01072 \times 495 \times \left ( 50^{2}-20^{2} \right )}$$
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }11143.44 \: Wh\mathrm{\: =\: }11.143\: kWh}$$
火車下坡行駛時所需的牽引力為：
$$\mathrm{\mathit{F_{t}\mathrm{\: =\: }Wr-\mathrm{98.1}WG}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\mathit{F_{t}}\mathrm{\: =\: } 450 \times 40-98.1\times 450\times 3\mathrm{\: =\: } -114435 \: 牛頓 }$$
這裡，負號表示有 114435 N 的牽引力可用。因此，由於下坡行駛 3 公里而獲得的能量由下式給出：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }\frac{\mathit{F_{t}\times S\times }1000}{1000\times 3600}\: kWh\mathrm{\: =\: }\frac{114435\times 3\times 1000}{1000\times 3600}\mathrm{\: =\: }95.36 \: kWh}$$
因此，可用的總能量為：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }11.143\mathrm{\: +\: }95.36\mathrm{\: =\: }106.5\: kWh}$$
返回給供電系統的能量為：
$$\mathrm{\mathrm{\: =\: }0.80\times 106.5\mathrm{\: =\: }85.2\: kWh}$$
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