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法學集合的函式
一個**函式**將集合的每個元素精確地對映到相關集合的一個元素。函式在各個領域都有應用，例如表示演算法的計算複雜度、計數物件、研究序列和字串等等。本部分的第三章也是最後一章重點介紹了函式的重要方面。
函式 - 定義
函式或對映（定義為 f: X → Y）是將一個集合 X 的元素與另一個集合 Y 的元素相關聯的關係（X 和 Y 是非空集合）。X 稱為函式 ‘f’ 的定義域，Y 稱為函式 ‘f’ 的值域。
函式 ‘f’ 是 X 和 Y 上的關係，使得對於每個 x ∊ X，都存在唯一的 y ∊ Y，使得 (x,y) ∊ R。‘x’ 稱為函式 f 的原像，‘y’ 稱為函式 f 的像。
函式可以是一對一或多對一，但不能是一對多。
單射/一對一函式
如果對於每個 b ∊ B，最多存在一個 a ∊ A 使得 f(s) = t，則函式 f: A → B 是單射或一對一函式。
這意味著如果 a1 ≠ a2 則 f(a1) ≠ f(a2)，則函式 **f** 是單射的。
示例
f: N → N, f(x) = 5x 是單射的。
f: N → N, f(x) = x2 是單射的。
f: R → R, f(x) = x2 不是單射的，因為 (-x)2 = x2
滿射/映上函式
如果函式 f: A → B 的像等於其值域，則函式 f: A → B 是滿射的。等效地，對於每個 b ∊ B，都存在某個 a ∊ A 使得 f(a) = b。這意味著對於 B 中的任何 y，都存在 A 中的某個 x 使得 y = f(x)。
示例
f : N → N, f(x) = x + 2 是滿射的。
f : R → R, f(x) = x2 不是滿射的，因為我們找不到平方為負數的實數。
雙射/一一對應
當且僅當 **f** 既是單射又是滿射時，函式 f: A → B 是雙射或一一對應的。
問題
證明由 f(x) = 2x – 3 定義的函式 f: R → R 是雙射函式。
**解釋** − 我們必須證明此函式既是單射又是滿射。
如果 f(x1) = f(x2)，則 2x1 – 3 = 2x2 – 3，這意味著 x1 = x2。
因此，f 是**單射**的。
這裡，2x – 3 = y
所以，x = (y+3)/2 屬於 R 且 f(x) = y。
因此，f 是**滿射**的。
由於 **f** 既是**滿射**又是**單射**的，所以我們可以說 **f** 是**雙射**的。
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