集合函式的複合

兩個函式 f: A → B 和 g: B → C 可複合生成一個複合函式 g o f。這是一個從 A 到 C 的函式，定義為 (g o f)(x) = g(f(x))

示例

設 f(x) = x + 2，g(x) = 2x + 1，求 (f o g)(x) 和 (g o f)(x)。

解

(f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 1) = 2x + 1 + 2 = 2x + 3

(g o f)(x) = g (f(x)) = g(x + 2) = 2 (x+2) + 1 = 2x + 5

因此，(f o g)(x) ≠ (g o f)(x)

關於複合的一些事實

• 如果 f 和 g 是一對一的，則函式 (g o f) 也是一對一的。

• 如果 f 和 g 是滿射的，則函式 (g o f) 也是滿射的。

• 複合始終具有結合律，但不具有交換律。

Mahesh Parahar

更新於： 2019 年 8 月 23 日

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