在Java中根據給定半徑和圓心推導圓的方程

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圓是由在平面上運動的點所形成的封閉圖形，該點到給定點的距離保持不變。在本文中，我們將學習如何根據給定的半徑和圓心推匯出圓的方程。

我們將得到一個圓心為 (x1, y1)，半徑為 r 的圓。我們需要根據給定的半徑和圓心推匯出圓的方程。圓的方程由以下公式給出：

$$\mathrm{(x-x1)^2\:+\:(y-y1)^2\:=\:r^2}$$

展開並整理方程後，我們得到：

$$\mathrm{(x)^2\:–\:(2*x1*x)\:+\:(y)^2\:-\:(2*y1*y)\:=\:(r)^2\:-\:(x1)^2\:-\:(y1)^2}$$

讓我們開始吧！

舉幾個例子

示例1

• 給定的圓心和半徑為：

• 圓心 = (5, -2), 半徑 = 7

• 求出圓的方程後，結果將為：

• 圓的方程為：

$$\mathrm{x^2\:+\:(-10.0\:x)\:+\:y^2\:+\:(4.0\:y)\:=\:20.0.}$$

示例2

• 給定的圓心和半徑為：

• 圓心 = (9, 3), 半徑 = 7

• 求出圓的方程後，結果將為：

• 圓的方程為：

$$\mathrm{x^2\:+\:(-18.0\:x)\:+\:y^2\:+\:(-6.0\:y)\:=\:-41.0.}$$

演算法

• 步驟1 - 宣告並初始化變數。

• 步驟2 - 將值代入公式。

• 步驟3 - 獲取結果值。

• 步驟4 - 列印結果。

多種方法

我們提供了多種不同的方法來解決這個問題。

• 使用靜態輸入

• 使用使用者自定義方法

讓我們逐一檢視程式及其輸出。

方法1：使用靜態輸入

在這種方法中，圓心和半徑的值將在程式中初始化。然後，根據演算法，我們將找到根據給定半徑和圓心推匯出的圓的方程。

示例

public class Main{
   public static void main(String arg[]){
      
      //declaring variables
      double x1 = 9, y1 = 3, r = 7;
      
      //applying logic
      double m = -2 * x1;
      double n = -2 * y1;
      double o = (r * r) - (x1 * x1) - (y1 * y1);
      
      // Printing the result
      System.out.println("Equation of the circle is:");
      System.out.println("x^2 + (" + m + " x) + " + "y^2 + ("+ n + " y) = " + o +".");
   }
}

輸出

Equation of the circle is:
x^2 + (-18.0 x) + y^2 + (-6.0 y) = -41.0.

方法2：使用使用者自定義方法

在這種方法中，圓心和半徑的值將在程式中初始化。然後，將呼叫使用者自定義方法，並將這些值作為引數傳遞。在方法內部，根據演算法，我們將找到根據給定半徑和圓心推匯出的圓的方程。

示例

public class Main{
   //main method
   public static void main(String arg[]){
      
      //declaring variables
      double x1 = 5, y1 = -2, r = 7;
      
      //calling user defined method
      equation_circle(x1, y1, r);
   }
   
   //user defined method
   static void equation_circle(double x1, double y1, double r){
      
      //applying logic
      double m = -2 * x1;
      double n = -2 * y1;
      double o = (r * r) - (x1 * x1) - (y1 * y1);
      
      // Printing the result
      System.out.println("Equation of the circle is:");
      System.out.println("x^2 + (" + m + " x) + " + "y^2 + ("+ n + " y) = " + o +".");
   }
}

輸出

Equation of the circle is:
x^2 + (-10.0 x) + y^2 + (4.0 y) = 20.0.

在本文中，我們探討了如何使用 Java 程式語言根據給定的半徑和圓心找到圓的方程。