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法學求下列各數的最大公約數
(a) 18, 48
(b) 30, 42
(c) 18, 60
(d) 27, 63
(e) 36, 84
(f) 34, 102
(g) 70, 105, 175
(h) 91, 112, 49
(i) 18, 54, 81
(j) 12, 45, 75
待辦事項
我們需要求出給定數字對的最大公約數。
解答
(a) 18, 48
18和48的質因數分解為：
$18 = 2\times 3\times 3$
$48 = 2\times 2\times 2\times 2\times 3$
因此，
18和48的最大公約數 $= 2\times 3 = 6$。
因此，18和48的最大公約數是6。
(b) 30, 42
30和42的質因數分解為：
$30 = 2\times 3\times 5$
$42 = 2\times 3\times 7$
因此，
30和42的最大公約數 $= 2\times 3 = 6$。
因此，30和42的最大公約數是6。
(c) 18, 60
18和60的質因數分解為：
$18 = 2\times 3\times 3$
$60 = 2\times 2\times 3\times 5$
因此，
18和60的最大公約數 $= 2\times 3 = 6$。
因此，18和60的最大公約數是6。
(d) 27, 63
27和63的質因數分解為：
$27 = 3\times 3\times 3$
$63 = 3\times 3\times 7$
因此，
27和63的最大公約數 $= 3\times 3 = 9$。
因此，27和63的最大公約數是9。
(e) 36, 84
36和84的質因數分解為：
$36= 2\times 2\times 3\times 3$
$84 = 2\times 2\times 3\times 7$
因此，
36和84的最大公約數 $= 2\times 2\times 3 = 12$。
因此，36和84的最大公約數是12。
(f) 34, 102
34和102的質因數分解為：
$34 = 2\times 17$
$102 = 2\times 3\times 17$
因此，
34和102的最大公約數 $= 2\times 17 = 34$。
因此，34和102的最大公約數是34。
(g) 70, 105, 175
70, 105和175的質因數分解為：
$70 = 2\times 5\times 7$
$105 = 3\times 5\times 7$
$175 = 5\times 5\times 7$
因此，
70, 105和175的最大公約數 $= 5\times 7 = 35$。
因此，70, 105和175的最大公約數是35。
(h) 91, 112, 49
91, 112和49的質因數分解為：
$91 = 7\times 13$
$112 = 2\times 2\times 2\times 2\times 7$
$49 = 7\times 7$
因此，
91, 112和49的最大公約數 $= 7$。
因此，91, 112和49的最大公約數是7。
(i) 18, 54, 81
18, 54和81的質因數分解為：
$18 = 2\times 3\times 3$
$54 = 2\times 3\times 3\times 3$
$81 = 3\times 3\times 3\times 3$
因此，
18, 54和81的最大公約數 $= 3\times 3 = 9$。
因此，18, 54和81的最大公約數是9。
(j) 12, 45, 75
12, 45和75的質因數分解為：
$12 = 2\times 2\times 3$
$45 = 3\times 3\times 5$
$75 = 3\times 5\times 5$
因此，
12, 45和75的最大公約數 $= 3$。
因此，12, 45和75的最大公約數是3。
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