分母

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介紹

分母是出現在水平線以下的數字。在數學中，分數表示為一個數字，表示整體的一部分。分數是從整體中提取的一個組成部分或部分，這個整體可以是任何數字、一定數量或一個物體。

分母是分數的除數。在分數中，分母是位於水平線以下的數字或整數。分數的分子位於線上方。如果分母等於0，則結果為不定值。

在本教程中，我們將討論分母、分數及其型別。

分數

分數在數學中表示為一個數值，定義整體的一部分。這個整體可以是一個數字、區域或集合。分數一詞來源於拉丁語“fraction”，意思是“打破”。

分數也稱為任何數量的部分或部分。

例如 − $\mathrm{\frac{1}{2}\:,\:\frac{2}{5}\:,\:\frac{1}{7}}$

分母

分數的分母是分數中位於分數線以下的部分。分母表示構成整體的總部分數。

分數由兩個數字之間的水平線區分，有時也由符號“/”區分。

這條線或符號稱為“分數線”。上面的數字稱為“分子”，分數線下面的數字稱為“分母”。

分數的型別

假設分數寫成𝑥/𝑦的形式，其中x和y是給定分數的一部分，x表示分子，y表示分母。讓我們看一個例子以便更好地理解。

例如 - 1/2是一個分數，其中2是分母，1是分子。

分數有三種類型：假分數、真分數和帶分數。

以下是每種型別的簡要說明。

• 真分數 - 真分數的分子小於分母。

例如，$\mathrm{\frac{1}{8}}$是一個真分數，因為分子小於分母。

• 假分數 - 假分數的分子大於分母。

例如，$\mathrm{\frac{6}{5}}$是一個假分數，因為分子大於分母。

• 帶分數 -

例如，$\mathrm{2\frac{1}{2}}$可以寫成：

$$\mathrm{=\:\frac{(2\times\:2)\:+\:1}{2}\:=\:\frac{5}{2}}$$

分數的代數運算

分數的加法

加分數有一個簡單的規則：

$$\mathrm{\frac{a}{b}\:+\:\frac{c}{d}\:=\:\frac{ad\:+\:bc}{bd}}$$

例如 − $\mathrm{\frac{x}{3}\:+\:\frac{y}{4}\:=\:\frac{4x\:+\:3y}{12}}$

分數的減法

它與加法規則類似，只是符號不同。

$$\mathrm{\frac{a}{b}\:-\:\frac{c}{d}\:=\:\frac{ad\:-\:bc}{bd}}$$

例如 − $\mathrm{\frac{x}{2}\:-\:\frac{y}{3}\:=\:\frac{3x\:-\:2y}{6}}$

分數的除法

首先，將要被除的分數翻轉，然後使用與乘法相同的方法。

$$\mathrm{\frac{a}{b}\:\div\:\frac{d}{c}\:=\:\frac{a}{b}\times\:\frac{c}{d}\:=\:\frac{a\:.\:c}{b\:.\:d}}$$

分數的乘法

分數乘法定義為特定分數與分數、整數或變數的乘積。要乘分數，請遵循以下步驟：

• 步驟1 - 將分子乘以分子。

• 步驟2 - 將分母乘以分母

• 步驟3 - 根據需要簡化分數。

$$\mathrm{\frac{a}{b}\:\times\:\frac{c}{d}\:=\:\frac{a\:.\:c}{b\:.\:d}}$$

$$\mathrm{分數的乘積\:=\:\frac{分子的乘積}{分母的乘積}}$$

基於分母的小數展開

小數展開分為三種不同的類別：有限小數、無限迴圈小數和無限不迴圈小數。

• 有限小數：- 在一定的步驟之後，小數展開結束。有限小數是幾種型別的小數展開的名稱。這意味著數字在小數點後達到最大值。

例如，有理整數$\mathrm{\frac{1}{2}\:的小數展開是\:0.5.}$

• 無限迴圈小數 - 無限小數有無限位數字和無限的小數展開。小數點後均勻重複特定數量數字的小數稱為迴圈小數。

1.454545 是一個無限迴圈小數的例子。小數點後，數字 45 重複出現。

• 無限不迴圈小數 - 一種小數展開包括無限不迴圈小數，其中小數點後的數字既不迴圈，也不重複。

3.34765………. 是一個無限不迴圈小數的例子。在這種情況下，小數點後的數字是無限的並且不重複。

例題

1) 簡化以下等式 $\mathrm{\frac{2}{4}\:\times\:\frac{2}{3}}$

答案 - 給定的等式是 $\mathrm{\frac{2}{4}\:\times\:\frac{2}{3}}$

$$\mathrm{=\:\frac{4}{12}}$$

$$\mathrm{=\:\frac{1}{3}}$$

2) 將$\mathrm{\frac{8}{3}}$乘以$\mathrm{\frac{3}{8}}$

答案 - 根據題意，我們必須找到

$$\mathrm{\frac{8}{3}\:\times\:\frac{3}{8}}$$

$$\mathrm{=\:\frac{24}{24}}$$

$$\mathrm{=\:1}$$

3) 簡化以下等式 $\mathrm{\frac{4}{4}\:\times\:\frac{8}{2}\:+\:\frac{8}{4}\:\times\:\frac{4}{8}}$

答案 - 給定的等式是 $\mathrm{\frac{4}{4}\:\times\:\frac{8}{2}\:+\:\frac{8}{4}\:\times\:\frac{4}{8}}$

$$\mathrm{=\:\frac{32}{8}\:+\:\frac{32}{32}}$$

$$\mathrm{=\:4\:+\:1}$$

$$\mathrm{=\:5}$$

4) $\mathrm{2\:-\:\frac{1}{4}\:+\:\frac{1}{2}\:\times\:\frac{1}{4}}$

答案 − $\mathrm{\:\:\:2\:-\:\frac{1}{4}\:+\:\frac{1}{8}}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:2\:-\:\frac{1}{8}}$

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\:\frac{15}{8}}$

5) 麗婭去了一家餐館點了一份披薩。每塊披薩代表一個更大的整體的一部分。披薩被切成六等份。如果她吃了一塊，用分數表示這個事實，並寫出分數的分母。

答案 - 披薩片的總數 = 6

麗婭總共吃了一塊。

她吃了一塊披薩的六分之一，即$\mathrm{\frac{1}{6}}$

在這種情況下，6 代表披薩片的總數。因此，分母是 6。

6) 一位祖母為她的孫子買了一個蘋果。她把它分成四塊。如果她給孩子一塊蘋果，用分數表示這個事實，並寫出分數的分母

答案 - 蘋果片的總數是四塊。如果給孩子一塊蘋果，則此事實的分數將表示為$\mathrm{\frac{1}{4}}$

因此，分母是 4，它表示蘋果片的總數。

結論

• 分數在數學中表示為一個數值，定義整體的一部分。這個整體可以是一個數字、區域或集合。分數一詞來源於拉丁語“fraction”，意思是“打破”。

• 分數也稱為任何數量的部分或部分。

• 分數的分母是出現在水平線以下的數字。分數的底部數字表示將一個物體分成相等部分的總數。

常見問題解答

1. 你所說的分數是什麼意思？

分數在數學中表示為一個數值，定義整體的一部分。分數也稱為任何數量的部分或部分。

2. 什麼是真分數？

真分數的分子小於分母

例如 $\mathrm{\frac{3}{8}}$

3. 什麼是假分數？

假分數的分子大於分母

例如 $\mathrm{\frac{7}{5}}$

4. 你所說的帶分數是什麼意思？

帶分數是整數部分和真分數的組合

例如 $\mathrm{2\frac{1}{2}}$

5. 數學中有多少種分數？

分數有三種類型：假分數、真分數和帶分數