C++程式：求給定值的反正弦

在三角學中，我們最常用的幾個比率是正弦、餘弦、正切等。根據給定的角度，可以計算出這些比率。但是，如果我們有比率值，我們也可以使用反三角函式來計算角度。

在這篇文章中，我們將討論如何透過C++中的反正弦(arcsine)方法從正弦值獲得弧度角。

asin()函式

asin()方法用於使用反三角正弦函式計算角度。此函式存在於C++的標準庫中。我們需要匯入cmath庫才能使用此方法。此函式透過取正弦值作為輸入來返回弧度角。以下是簡單的語法：

語法

#include < cmath >
asin( <sine value> )

正弦值必須在[-1到+1]範圍內（包括兩端）。否則，將引發域錯誤，並將返回非數字(nan)。返回值將在$\mathrm{[-\:\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]}$範圍內（包括兩端）。

演算法

  • 以正弦值x作為輸入
  • 使用asin(x)計算sin−1(x)
  • 返回結果。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

float solve( float x ) {
   float answer;
   answer = asin( x );
   return answer;
}

int main()
{
   float angle, ang_deg;
   angle = solve( 0.7071067 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given sine value 0.7071067 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;

   angle = solve( 0.866025 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given sine value 0.866025 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;

   angle = solve( 1 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given sine value 1 is: " <<; angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;

   angle = solve( 0.5 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given sine value 0.5 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;
}

輸出

The angle (in radian) for given sine value 0.7071067 is: 0.785398 = 45 (in degrees)
The angle (in radian) for given sine value 0.866025 is: 1.0472 = 60 (in degrees)The angle (in radian) for given sine value 1 is: 1.5708 = 90.0001 (in degrees)
The angle (in radian) for given sine value 0.5 is: 0.523599 = 30 (in degrees)

這裡，asin()函式取正弦值並返回弧度格式的角度。這裡我們使用以下公式將輸出從弧度轉換為度數：

$$\mathrm{\theta_{deg}\:=\:\theta_{rad}\:\times\:\frac{180}{\pi}}$$

結論

要根據正弦值執行反三角運算，我們使用cmath庫中的asin()函式。此函式以正弦值作為輸入，並返回弧度單位的給定角度。在較舊版本的C/C++中，返回型別為double，但在C++的後續版本中，還為float和long double添加了過載形式。當整數作為引數傳遞時，它將輸入引數轉換為double，並呼叫對應於double型別引數的asin()方法。

更新於：2022年10月19日

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