C++程式：求給定值的雙曲反正弦

雙曲函式使用雙曲線而不是圓來定義，與普通的三角函式類似。它根據給定的弧度角返回雙曲正弦函式中的比率引數。但要進行相反的操作，或者換句話說，如果我們想根據雙曲正弦值計算角度，我們需要反雙曲三角運算，例如雙曲反正弦運算。

本教程將演示如何在C++中使用雙曲反正弦(asinh)函式，利用雙曲正弦值計算弧度角度。雙曲反正弦運算遵循以下公式：

$$\mathrm{sinh^{-1}x\:=\:ln(x\:+\:\sqrt{x^2\:+\:1})},其中\:ln\:是自然對數\:(log_e \: k)$$

asinh()函式

可以使用asinh()函式根據雙曲正弦值計算角度。此函式包含在C++標準庫中。在使用此函式之前，我們必須匯入cmath庫。此方法返回以弧度表示的角度，並接受正弦值作為引數。以下使用簡單的語法：

語法

#include < cmath >
asinh( <hyperbolic sine value> )

演算法

  • 輸入雙曲正弦值x
  • 使用asinh( x ) 計算sinh−1(x)
  • 返回結果。

示例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

float solve( float x ) {
   float answer;
   answer = asinh( x );
   return answer;
}

int main()
{
   float angle, ang_deg;
   angle = solve( 2.3013 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic sine value 2.3013 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;

   angle = solve( 11.5487 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic sine value 11.5487 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;

   angle = solve( 0.86867 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic sine value 0.86867 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;

   angle = solve( -0.86867 );
   ang_deg = angle * 180 / 3.14159;

   cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic sine value - 0.86867 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl;
}

輸出

The angle (in radian) for given hyperbolic sine value 2.3013 is: 1.5708 = 90.0001 (in degrees)
The angle (in radian) for given hyperbolic sine value 11.5487 is: 3.14159 = 180 (in degrees)
The angle (in radian) for given hyperbolic sine value 0.86867 is: 0.785397 = 45 (in degrees)
The angle (in radian) for given hyperbolic sine value - 0.86867 is: -0.785397 = -45 (in degrees)

asinh()方法在這種情況下接收雙曲正弦值，並以弧度格式返回角度。我們使用下面的公式將此輸出從弧度轉換為度數。

$$\mathrm{\theta_{deg}\:=\:\theta_{rad}\:\times\frac{180}{\pi}}$$

結論

為了使用正弦值進行反雙曲運算，我們使用cmath包中的asinh()函式。此函式在接收雙曲正弦值作為輸入後，輸出以弧度表示的所需角度。在較舊版本的C和C++中，返回型別為double；較新版本的C++還為float和long double使用了過載形式。當整數作為引數傳遞時，asinh()函式將在將輸入引數轉換為double型別後被呼叫。

更新於：2022年10月19日

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