完全和不完全指定的邏輯函式

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什麼是邏輯函式？

在數位電子技術和布林代數中，對二進位制輸入進行某些運算以產生二進位制形式輸出的表示式稱為邏輯函式。邏輯函式也稱為布林函式。

根據指定的輸出，邏輯函式主要分為兩種：

• 完全指定的邏輯函式

• 不完全指定的邏輯函式

現在，讓我們詳細討論完全和不完全指定的邏輯函式。

完全指定的邏輯函式

對於所有可能的輸入變數組合都已定義的邏輯函式或布林函式稱為完全指定的邏輯函式。換句話說，如果布林函式或邏輯函式的輸出對於其所有可能的輸入組合都是已知的，則稱為完全指定的邏輯函式。

例如，雙輸入與門的輸出邏輯表示式就是一個完全指定的邏輯函式的例子。這是因為，對於雙輸入與門，與門的輸出對於每種可能的輸入變數組合都是定義的。

考慮下面給出的雙輸入與門的真值表：

輸入		輸出
A	B	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

雙輸入與門的輸出邏輯表示式可以直接從該真值表中寫出，如下所示：

$$Y\, =\,A\cdot B $$

從上表可以看出，當兩個輸入都為1時，與門的輸出為1，而對於所有其他輸入組合，其輸出為0。

在數位電路設計中，完全指定的邏輯函式起著至關重要的作用，因為它們確保了數位電路的明確和可預測的操作。如果用一個未完全指定的邏輯函式設計數位電路，可能會導致結果錯誤。

現在，讓我們瞭解數位電子技術中的不完全指定的邏輯函式。

不完全指定的邏輯函式

輸出並非針對每種可能的輸入變數組合都定義的邏輯函式或布林函式稱為不完全指定的邏輯函式。

換句話說，當邏輯函式或布林函式的輸出至少對於一種輸入組合是未知或未確定的，則稱為不完全指定的邏輯函式。

雙輸入異或門的輸出表達式是不完全指定的邏輯函式的一個例子。要了解雙輸入異或門對於不同可能組合的輸出，請考慮下面給出的真值表：

輸入		輸出
A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

因此，輸出的布林表示式或邏輯函式由下式給出：

$$Y\, =\,\bar{A} B+A \bar{B} $$

因此，從上表可以清楚地看出，如果其中一個輸入為1，則異或門的輸出為1；如果兩個輸入相同，則輸出為0。但是，對於輸入組合00，異或門的輸出沒有指定，即對於輸入組合00，它可以是0或1。

不完全指定的邏輯函式用於實現那些表示未完全定義的邏輯函式的數位電路。它們也可用於透過忽略某些輸入組合來簡化複雜的邏輯函式。然而，不完全指定的邏輯函式可能會導致數位電路中的錯誤和不可預測的行為。

結論

總之，完全指定的邏輯函式是指其輸出對於每種可能的輸入組合都是已知的函式，而不完全指定的邏輯函式是指其輸出至少對於一種輸入組合是未知的函式。