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法律研究數學邏輯語句和符號
命題
命題是由陳述句組成的集合，其具有真值“真”或真值“假”。命題由命題變數和連線片語成。我們用大寫字母（A、B 等）表示命題變數。連線詞連線命題變數。
謂詞
謂詞是在某個特定域上定義的一個或多個變數的表示式。透過為變數賦值或對變數進行量化，可以將具有變數的謂詞變成命題。
以下是謂詞的一些示例：
- 令 E(x, y) 表示“x = y”
- 令 X(a, b, c) 表示“a + b + c = 0”
- 令 M(x, y) 表示“x 與 y 結婚”
良構公式
良構公式 (wff) 是滿足以下任何條件的謂詞：
所有命題常量和命題變數都是 wff
如果 x 是一個變數，Y 是一個 wff，則 ∀ x Y 和 ∃ x Y 也是 wff
真值和假值是 wff
每個原子公式都是 wff
連線 wff 的所有連線詞都是 wff
量詞
謂詞的變數由量詞量化。謂詞邏輯中有兩種型別的量詞：全稱量詞和存在量詞。
全稱量詞
全稱量詞指出其範圍內的語句對於特定變數的每個值都為真。它用符號 ∀ 表示。
∀ x P(x) 讀作對於 x 的每個值，P(x) 都為真。
示例：“人是會死的”可以轉換為命題形式 ∀ x P(x)，其中 P(x) 是表示 x 會死的謂詞，論域是所有人。
存在量詞
存在量詞指出其範圍內的語句對於特定變數的某些值都為真。它用符號 ∃ 表示。
∃ x P(x) 讀作對於 x 的某些值，P(x) 都為真。
示例：“有些人是不誠實的”可以轉換為命題形式 ∃ x P(x)，其中 P(x) 是表示 x 不誠實的謂詞，論域是某些人。
巢狀量詞
如果我們使用出現在另一個量詞範圍內的量詞，則稱為巢狀量詞。
示例
∀ a ∃ b P (x, y)，其中 P (a, b) 表示 a + b = 0
∀ a ∀ b ∀ c P (a, b, c)，其中 P (a, b) 表示 + (b + c) = (a + b) + c
注意：∀ a ∃ b P (x, y) ≠ ∃ a ∀ b P (x, y)
更新於： 2020年1月21日
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