中心力

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簡介

在物理學中，中心力是指作用於系統中每個粒子的力，其大小和方向都相同。中心力在物理學中經常遇到，特別是在研究天體力學和電磁學時，分別表現為萬有引力和庫侖定律。

在本教程中，我們將討論什麼是中心力以及它是如何工作的。

什麼是中心力？

中心力是從單個源頭髮出的力，並作用於系統中的所有粒子。這種力對附近的其他物體起吸引作用，例如重力和電磁力。術語“中心”指的是這些力可以起源於物體的中心，而不是其邊緣或表面，就像“中心”一詞指的是事物的中間一樣。

示例

中心力的一個最著名的例子來自艾薩克·牛頓的萬有引力定律，該定律指出宇宙中所有具有質量的物體都相互施加引力，該力與其質量成正比，與其距離的平方成反比；這些特性是任何中心力的共同點。

中心力的概念是由法國數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日於 1788 年提出的，作為牛頓運動定律的擴充套件。在拉格朗日的公式中，力不依賴於物體在系統中的位置；它們僅取決於其質量以及相對於系統內其他物體的相對位置。

中心力方程

中心力的數學方程如下

F = F(r) r^

其中，

F = 保守中心力

r = 向量大小 |r| 是到力中心的距離。

r^ = r/r

這裡，

r^=r/r 是 r 方向上的單位向量。

中心力是保守力，表示如下

$\mathrm{F(r)\:=\:dU / dr}$

這裡，

F(r) 是中心力的大小。

U(r) 是與時間無關的勢能。

為了使粒子在中心力的作用下做勻速圓周運動，向心力應如下所示

$\mathrm{mv^2r\:=\:F(r)}$

其中

m = 物體的質量

v = 向心力方程成立的速度

r = 原半徑

中心力中的運動型別

中心力包含兩種不同型別的運動

• 束縛運動
• 無束縛運動。

讓我們來看看。

束縛運動

束縛運動是中心力的一個特殊性質。這意味著在它影響下的物體只能沿著圓錐曲線運動。圓錐曲線是平面切割圓錐體時所描繪出的任何曲線。中心力的標準軌道是橢圓、拋物線和雙曲線。這三條曲線都是圓錐曲線的例子。

示例

一個例子是行星繞太陽的運動。所有這些物體都遵循橢圓軌道，因為它們受到中心力（重力）的影響。事實上，我們太陽系中的每一顆行星都遵循圍繞我們恆星的橢圓軌道。

無束縛運動

在此運動的初始和最終階段，兩個物體或物體之間的距離是無限的。將它們結合在一起的吸引力不是恆定的；它隨時間變化。這種型別的運動由艾薩克·牛頓爵士及其同時代的戈特弗裡德·萊布尼茨研究。

常見問題

Q1. 中心力取決於哪些因素？

答：中心力是指僅取決於兩個物體之間距離而不取決於其內在屬性的力。它也稱為吸引力或排斥力，具體取決於它是否分別吸引或排斥物體彼此靠近或遠離彼此。

Q2. 什麼是中心力？所有保守力都是中心力嗎？

答：在物理學中，中心力是指由於物體相對於系統中其他物體的位置而作用於物體上的力。在不加限定的情況下使用時，它通常指中心引力。然而，當更廣泛地定義時，它也可以指由於物體相對位置而作用於物體上的其他力。

根據經典力學，我們將物體視為中心力或保守力。所有力都可以描述為中心力或保守力。但並非所有中心力都是保守的，並非所有保守力都是中心的。

Q3. 圍繞太陽的橢圓軌道沒有恆定的角動量有什麼目的？

答：橢圓軌道由物體在其執行過程中經過的兩個極端點定義。中心力是指任何吸引或排斥天體朝向另一個天體的現象。太陽對所有繞其執行的行星和其他物體施加中心力，從而產生橢圓軌道。

這可以透過牛頓的萬有引力定律看出。它指出，每個粒子都以與其質量成正比、與其距離的平方成反比的力吸引其他每個粒子。這導致所有物體圍繞太陽的橢圓軌道，因為它們不是無限大的（正如圓周運動所需的），而是受到其軌道兩端引力的影響。

Q4. 中心力的一些例子是什麼？

答：以下是中心力的一些例子

• 拋射運動：拋射運動是中心運動的最佳例子。這種運動是物體在重力是顯著力的任何運動。在日常生活中，拋射體是指朝某個目標拋擲或發射的物體（例如在運動或遊戲中）。

• 簡諧運動：它是中心運動的一個例子。質點（粒子）圍繞一個固定點做圓周運動。使它做圓周運動的力來自單個來源（中心）。換句話說，只有一個力作用於它。這種型別的運動也稱為勻速圓周運動或簡諧運動。

• 重力：兩個物體之間的萬有引力與其質量成正比，與其分離距離的平方成反比。它也沿穿過兩個物體並被它們的質心平分的一條線上指向。