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法律研究同步發電機在單位功率因數負載下的電樞反應
假設轉子的旋轉方向為順時針。可以透過應用右手定則來確定各個導體中感應電壓的方向，同時考慮到導體相對於轉子磁極的旋轉方向為逆時針。
假設同步發電機正在以單位功率因數供電。相電流𝐼𝑅 , 𝐼𝑌 和 𝐼𝐵 將與其各自的感應電壓 𝐸𝑅 , 𝐸𝑌 和 𝐸𝐵 同相，如圖 1 所示。磁通量 φ𝑅, φ𝑌 和 φB 的正方向如圖 2 所示。一個相量在垂直軸上的投影給出其瞬時值。
因此，在 t = 0 時，電流和磁通量的瞬時值由下式給出：
$$\mathrm{𝑖_{𝑅} = 𝐼_{𝑚};\:\:φ_{𝑅} = φ_{𝑚}}$$
$$\mathrm{𝑖_{𝑌} = −𝐼_{𝑚}\:cos 60° = −\frac{{𝐼_{𝑚}}}{2};\:\:\:φ_{𝑌} = −\frac{{φ_{𝑚}}}{2}}$$
$$\mathrm{𝑖_{𝐵} = − 𝐼_{𝑚}\:cos 60° = −\frac{{𝐼_{𝑚}}}{2};\:\:\:φ_{B} = −\frac{{φ_{𝑚}}}{2}}$$
其中，$𝐼_{𝑚}$ 表示電流的最大值，$𝜑_{𝑚}$ 表示磁通量的最大值。
磁通量 $𝜑_{𝑅}$ 的方向沿圖 3 中的 OR，與圖 2 中的方向相同。由於磁通量 $𝜑_{Y}$ 和 $𝜑_{B}$ 為負，因此它們的作用方向與圖 2 中所示的方向相反，在圖 3 中分別用 OY 和 OB 表示。因此，可以透過將磁通量分解成水平和垂直分量來求磁通量的合向量。
將磁通量沿水平軸分解，得到：
$$\mathrm{φ_{h} = -{φ_{𝑅}}-{φ_{𝑌}}\:cos\:60° - {φ_{𝐵}} \:cos\:60°}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:φ_{h} = −φ_{𝑚} −(\frac{φ_{𝑚}}{2}) (\frac{1}{2})-(\frac{φ_{𝑚}}{2}) (\frac{1}{2})}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:φ_{ℎ} = −1.5\:φ_{𝑚}}$$
類似地，將磁通量沿垂直軸分解，得到：
$$\mathrm{φ_{
u} = −φ_{𝑌}\:cos\:30° + φ_{𝐵}\:cos \:30°}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:φ_{
u} = −(\frac{φ_{𝑚}}{2})\:cos\:30°+(\frac{φ_{𝑚}}{2})\:cos\:30°= 0}$$
因此，電樞反應磁通量的合向量由下式給出：
$$\mathrm{φ_{𝐴𝑅} =\sqrt{φ^{2}_{h}+ φ^{2}_{
u}}=\sqrt{(−1.5\:φ_{𝑚})^{2} + 0} = 1.5\:φ_{𝑚}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:φ_{𝐴𝑅} = 1.5\:𝜑_{𝑚}}$$
該合向量磁通量的方向沿圖 3 中的 OR。可以看出，電樞反應磁通量 $φ_{𝐴𝑅}$ 的大小恆定，等於 1.5$φ_{𝑚}$。此外，電樞反應磁通量滯後於主磁場磁通量 90°。
現在，考慮轉子順時針旋轉 30° 的情況，如圖 4 所示。對應於這種情況的相量圖如圖 5 所示。
這裡，在 𝜔𝑡 = 30° 時，電流和磁通量的瞬時值由下式給出：
$$\mathrm{𝑖_{𝑅} = 𝐼_{𝑚}\:cos\:30° =\frac{\sqrt{3}}{2}𝐼_{𝑚}; \:\:\:\:φ_{𝑅} =\frac{\sqrt{3}}{2}φ_{𝑚}}$$
$$\mathrm{𝑖_{𝑌} = 0;\:\:\:\:φ_{𝑌} = 0}$$
$$\mathrm{𝑖_{𝐵} = −𝐼_{𝑚}\:cos\:30° = −\frac{\sqrt{3}}{2}𝐼_{𝑚}; \:\:\:\:φ_{B} = −\frac{\sqrt{3}}{2}φ_{𝑚}}$$
圖 6 顯示了磁通量的空間圖。因此，電樞反應磁通量的合向量由下式給出：
$$\mathrm{φ_{𝐴𝑅} = 𝑂𝐷 = 2𝑂𝑀}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:φ_{𝐴𝑅} = 2 𝑂𝐵\:cos\:30° = 2 \times (\frac{\sqrt{3}}{2}φ_{𝑚})\times (\frac{\sqrt{3}}{2})}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:φ_{𝐴𝑅} = 1.5\:φ_{𝑚}}$$
在這種情況下，電樞反應磁通量 $φ_{𝐴𝑅}$ 的方向沿 OD，與水平軸成順時針方向的夾角。
因此，可以看出，電樞電流產生的電樞磁通量 $φ_{𝐴𝑅}$ 的大小保持恆定，等於 1.5 $φ_{𝑚}$，並且以同步速度旋轉。還可以觀察到，當電流與感應電壓同相時，電樞反應磁通量 $φ_{𝐴𝑅}$ 滯後於主磁場磁通量 90°，因此稱為交磁磁通量。如果將電樞反應磁通量視為獨立作用，則該磁通量將在同步發電機的每個相中感應電動勢，該電動勢滯後於各自的相電流 90°。
從以上討論可以清楚地看出，當同步發電機以單位功率因數供電時，電樞反應的影響是交磁的。.
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