(a) 一個小物體放置在焦距為100 mm的凹透鏡前150 mm處。(i) 複製下圖，並繪製光線圖以顯示透鏡成像的過程。(ii) 使用透鏡公式計算像到透鏡的距離。(b) 將(a)部分中的凹透鏡替換為焦距也為100 mm的凸透鏡。物體保持在相同位置，並由凸透鏡成像。比較此像與(a)部分凹透鏡所成像的兩個特性。

(a)(i) 透鏡成的像是虛像，正立，縮小。

(a)(ii) 已知：凹透鏡

物距，$u$ = $-$150 mm = $-$15 cm (物距始終取負值)

焦距，$f$ = $-$100 mm = $-$10 cm (凹透鏡的焦距始終取負值)

求解：像距，$v$。

解

由透鏡公式，我們知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-15)}=\frac {1}{(-10)}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{15}=-\frac {1}{10}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{10}-\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}=\frac {-3-2}{30}$

$\frac {1}{v}=-\frac {5}{30}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{6}$

$v=-6cm=-60mm$

因此，像距$v$為凹透鏡前60 mm，負號$(-)$表示像成在透鏡前方（左側）。並且，我們知道在透鏡前方形成的是虛像，正立。

(b) 已知：凸透鏡

物距，$u$ = $-$150 mm = $-$15 cm (物距始終取負值)

焦距，$f$ = $+$100 mm = $+$10 cm (凸透鏡的焦距始終取正值)

求解：像距，$v$。

解

由透鏡公式，我們知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-15)}=\frac {1}{10}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{15}=\frac {1}{10}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{10}-\frac {1}{15}$

$\frac {1}{v}=\frac {3-2}{30}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{30}$

$v=+30cm=+300mm$

因此，像距$v$為凸透鏡後300 mm，正號$(+)$表示像成在透鏡後方（右側）。並且，我們知道在透鏡後方形成的是實像，倒立。

凹透鏡成像和凸透鏡成像的兩個特性的比較如下：

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更新於：2022年10月10日

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