圖著色

圖著色是將顏色分配給圖 G 的每個頂點的過程，使得沒有相鄰的頂點獲得相同的顏色。目標是在著色圖時最小化顏色的數量。對圖 G 著色所需的最小顏色數稱為該圖的色數。圖著色問題是一個NP 完全問題。

圖著色方法

對具有 n 個頂點的圖 G 進行著色的步驟如下：

步驟 1 - 按某種順序排列圖的頂點。

步驟 2 - 選擇第一個頂點並用第一種顏色對其進行著色。

步驟 3 - 選擇下一個頂點，並用在其任何相鄰頂點上都沒有使用過的最小編號的顏色對其進行著色。如果所有相鄰頂點都已用此顏色著色，則為其分配一種新顏色。重複此步驟，直到所有頂點都著色。

示例

在上圖中，首先將頂點 a 著色為紅色。由於頂點 a 的相鄰頂點又是相鄰的，因此頂點 b 和頂點 d 用不同的顏色著色，分別為綠色和藍色。然後將頂點 c 著色為紅色，因為 c 的任何相鄰頂點都沒有著色為紅色。因此，我們可以用 3 種顏色對圖進行著色。因此，該圖的色數為 3。

圖著色的應用

圖著色的某些應用包括：

• 暫存器分配
• 地圖著色
• 二分圖檢查
• 移動無線電頻率分配
• 製作時間表等。

Mahesh Parahar

更新於：2023年11月7日

39K+ 瀏覽量

開啟您的職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習