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法律研究同步電機短路暫態
在同步電機電樞端突然發生三相短路用於分析暫態現象。這是同步發電機可能發生的**最嚴重**的暫態情況。假設機器最初是空載的，並且在短路發生後繼續以同步速度執行。
機器在空載條件下產生正常電壓，其瞬時值由下式給出：
$$\mathrm{𝑒_{𝑅} = 𝐸_{𝑚}\:sin\:𝜔𝑡}$$
$$\mathrm{𝑒_{𝑌} = 𝐸_{𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 120°)}$$
$$\mathrm{𝑒_{𝐵} = 𝐸_{𝑚}\:sin(𝜔𝑡 + 120°)}$$
由於機器最初是空載的，因此機器中唯一的擾動前電流是勵磁電流。當轉子旋轉時，每個相位都會看到一個**合成的時變磁鏈**。
現在，如果電樞端子短路，則將有**大量的暫態電流**流過它們。根據*恆磁鏈定理*，流過電樞繞組的電流使其磁鏈保持在故障前的恆定值。每個相位的暫態電流由*交流分量和直流分量*組成。由於三相電壓相位差為120°，因此短路發生在每個相位電壓波的不同點。結果，電樞電流的直流分量在每個相位中也**不同**。
上圖顯示了對稱短路電流的交流分量，它可以大致分為三個階段，即**暫態過渡階段，暫態階段和穩態階段**。
暫態過渡階段
暫態過渡階段僅持續約2個週期，故障發生後。在此期間，電樞中的電流非常大並且衰減非常快。初始電流的有效值（即短路瞬間的電流）稱為**暫態過渡電流**，用I”表示。
暫態過渡電流的時間常數用τ”表示，它由暫態過渡電流的斜率確定。對應於I”的繞組電抗稱為**暫態過渡電抗**（${𝑋^{"}_{𝑑}}$）。暫態過渡電抗是由於阻尼繞組的存在而產生的。如果$E_{0}$是開路相電壓，則
$$\mathrm{暫態過渡電抗,\:{𝑋^{"}_{𝑑}} =\frac{𝐸_{0}}{𝐼^{"}}}$$
其中I”是無直流偏移的暫態過渡電流。該電流約為額定電流的5到10倍。因此，在暫態過渡階段，電樞中流過**很大的初始電流**。該電流滯後於電壓90°。
暫態過渡電流在直軸上產生一個**很大的去磁磁勢**，這傾向於減小主磁極磁勢。但是，主磁通不能突然減小，因為與此磁通相關的儲能需要一段時間才能消散。
此外，根據恆磁鏈定理，在勵磁繞組和阻尼繞組中感應出電流，這些電流將試圖使機器中的磁鏈條件保持與電樞端子短路瞬間完全相同。由於這些暫態現象在幾個週期後消失，因此它們被稱為暫態過渡。
暫態階段
暫態階段是指電流以緩慢速率下降的時間段。暫態階段持續約30個週期。在此期間，流過機器的電流稱為**暫態電流**，用$I^{'}$表示。暫態電流是由短路瞬間在勵磁繞組中感應出的電流的直流分量引起的。暫態階段遠大於暫態過渡階段，因為直流勵磁繞組的時間常數遠大於阻尼繞組的時間常數。暫態電流的時間常數用$τ^{'}$表示。
暫態階段期間的有效電流值約為穩態故障電流的5倍。對應於I’的繞組電抗稱為**暫態電抗**，用${𝑋^{'}_{𝑑}}$表示。現在，如果E0是開路相電壓，則
$$\mathrm{暫態電抗,{𝑋^{'}_{𝑑}}=\frac{𝐸_{0}}{𝐼^{′}}}$$
穩態階段
暫態階段之後，故障電流達到其新的穩態值。穩態電流用$I_{ss}$表示。對應於$I_{ss}$的電抗稱為同步電抗（$X_{d}$），由下式給出：
$$\mathrm{同步電抗,\:𝑋_{𝑑} =\frac{𝐸_{0}}{𝐼_{𝑠𝑠}}}$$
其中，$E_{0}$是開路相電壓。
同樣，故障電流的有效值隨時間連續變化。在機器端子發生短路故障後的任何時刻，故障電流由下式給出：
$$\mathrm{𝐼_{𝑠𝑐}(𝑡) = (𝐼^{"} − 𝐼^{′})𝑒^{−𝑡⁄𝜏"} + (𝐼^{′} − 𝐼_{𝑠𝑠})𝑒^{−𝑡⁄𝜏′} + 𝐼_{𝑠𝑠}}$$
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