資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
Microsoft Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學同步電機振盪
在穩定執行條件下，同步電機在每一時刻的驅動力矩都與其阻抗力矩平衡。阻抗力矩是由定子極軸和轉子極軸之間的相位差（δ）產生的。機械旋轉系統具有慣性和恢復力矩，當系統位移時，力矩會試圖恢復其初始位置，因此係統具有固有的振盪頻率。
與其他電機或無限大母線並聯執行的同步電機就形成了這樣一個振盪系統。這裡的恢復力矩是由於同步力矩產生的，它取決於相位差並與位移相反。該系統的慣性是由於轉子和原動機的轉動慣量造成的。
振盪的固有周期
設
𝐽 = 旋轉系統的轉動慣量 (kg m2)
β = 負載角偏離穩態位置 (機械弧度)
τsyn = 同步力矩係數 (Nm/機械弧度)
如果忽略阻尼力矩，則
$$\mathrm{𝐽\frac{{𝑑^{2}}β}{𝑑{𝑡^{2}}}= −τ_{𝑠𝑦𝑛}β … (1)}$$
公式(1)表示一個單一簡諧運動。
而且，無阻尼振盪的固有頻率由下式給出：
$$\mathrm{𝑓 =\frac{1}{2𝜋}\sqrt{\frac{𝜏_{𝑠𝑦𝑛}}{𝐽}}… (2)}$$
因此，振盪的固有周期為
$$\mathrm{𝑇 =\frac{1}{𝑓}= 2𝜋\sqrt{\frac{𝐽}{𝜏_{𝑠𝑦𝑛}}}… (3)}$$
如果Ia是滿載電流，則
$$\mathrm{電抗電壓降 = 𝐼_{𝑎}𝑋_{𝑠}}$$
$$\mathrm{單位電抗，\:𝑋_{𝑠\:(𝑝𝑢)} =\frac{𝐼_{𝑎}}{𝑉_{𝑝ℎ}}𝑋_{𝑠}}$$
$$\mathrm{∴\:𝑋_{𝑠} =\frac{𝑉_{𝑝ℎ}}{𝐼_{𝑎}}𝑋_{𝑠\:(𝑝𝑢)} … (4)}$$
因此，短路電流由下式給出：
$$\mathrm{𝐼_{𝑠𝑐} =\frac{𝑉_{𝑝ℎ}}{𝑋_{𝑠}}=\frac{𝐼_{𝑎}}{𝑋_{𝑠\:(𝑝𝑢)}}… (5)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:\frac{𝐼_{𝑠𝑐}}{𝐼_{𝑎}}= \frac{1}{𝑋_{𝑠\:(𝑝𝑢)}}… (6)}$$
由於同步力矩係數由下式給出：
$$\mathrm{𝜏_{𝑠𝑦𝑛} =\frac{3{𝑉^{2}}_{𝑝ℎ}}{2𝜋𝑛_{𝑠}𝑋_{𝑠}}\cdot 𝑝}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝜏_{𝑠𝑦𝑛} =\frac{3{𝑉^{2}}_{𝑝ℎ}}{2𝜋𝑛_{𝑠}𝑋_{𝑠}}\cdot \left(\frac{𝑓}{𝑛_{𝑠}} \right)… (7)}$$
由公式 (5) 和 (7)，我們有：
$$\mathrm{𝜏_{𝑠𝑦𝑛} =\frac{3{𝑉}_{𝑝ℎ}𝐼_{𝑠𝑐}𝑓}{2𝜋{𝑛^{2}_{𝑠}}}… (8)}$$
因此，振盪週期為
$$\mathrm{𝑇 = 2𝜋 \sqrt{\frac{𝐽}{𝜏_{𝑠𝑦𝑛}}}= 2𝜋 \sqrt{\frac{𝐽\cdot{2𝜋{𝑛^{2}_{𝑠}}}}{3𝑉_{𝑝ℎ}𝐼_{𝑠𝑐}𝑓}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑇 = 9.093\:𝑛_{𝑠}\sqrt{\frac{𝐽}{𝑉_{𝑝ℎ}𝐼_{𝑠𝑐}𝑓}}… (9)}$$
現在，三相kVA為：
$$\mathrm{(𝑘𝑉𝐴)_{3𝜑} =\frac{3𝑉_{𝑝ℎ}𝐼_{𝑎}}{1000}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑉_{𝑝ℎ} =\frac{(𝑘𝑉𝐴)_{3𝜑} × 1000}{3𝐼_{𝑎}}}$$
$$\mathrm{∴\:𝑇 = 9.093\:𝑛_{𝑠}\sqrt{\frac{𝐽}{\left( \frac{1000}{3}\right)\cdot{(𝑘𝑉𝐴)_{3𝜑}}\cdot \left( \frac{𝐼_{𝑠𝑐}}{𝐼_{𝑎}}\right) 𝑓 }}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑇 = 0.498\:𝑛_{𝑠}\sqrt{\frac{𝐽}{ {(𝑘𝑉𝐴)_{3𝜑}}\cdot \left( \frac{𝐼_{𝑠𝑐}}{𝐼_{𝑎}}\right) 𝑓 }}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑇 = 0.498\:𝑛_{𝑠}\sqrt{\frac{𝐽𝑋_{𝑠\:(𝑝𝑢)}}{(𝑘𝑉𝐴)_{3𝜑}\cdot 𝑓}}… (10)}$$
公式 (10) 給出了旋轉系統的固有振盪週期。
數值例子
一臺6000 kVA、三相、11000 V、50 Hz的交流發電機以1500 RPM的速度執行，並連線到恆壓母線。如果旋轉系統的轉動慣量為1.6 × 105 kg·m2，穩態短路電流是正常滿載電流的四倍，求其固有振盪週期。
解答
單位電抗為：
$$\mathrm{𝑋_{𝑠\:(𝑝𝑢)} =\frac{𝐼_{𝑎}}{𝐼_{𝑠𝑐}}= \frac{1}{4}= 0.25}$$
因此，固有振盪時間為：
$$\mathrm{𝑇 = 0.498\:𝑛_{𝑠}\sqrt{\frac{𝐽𝑋_{𝑠 \:(𝑝𝑢)}}{(𝑘𝑉𝐴)_{3𝜑} \cdot 𝑓}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑇 = 0.498 × \left( \frac{1500}{60}\right)×\sqrt{\frac{1.6 × 10^{5} × 0.25}{6000 × 50}}}$$
$$\mathrm{∴\:𝑇 = 4.5404\:秒}$$
877 次瀏覽
