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法律研究三相感應電機中的旋轉磁場
假設三個相同的線圈位於空間上物理上相隔 120° 的軸線上，每個線圈都由三相平衡電源的一個相位供電。因此，每個線圈都會在其自身的軸線上產生交變磁通。設磁通的瞬時值由下式給出：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin \omega t … (1)}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(\omega t − 120°) … (2)}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(\omega t + 120°) … (3)}$$
三個線圈產生的磁通波形如圖 1 所示。任何時刻的合成磁通 (ϕr) 等於三相磁通的相量和。為了確定合成磁通 (ϕr) 的值，我們考慮四個相隔 60° 的點，即 0、1、2 和 3。
情況一 - 當 ωt = 0° 時
此時刻對應于波形中的點 0。將 ωt = 0° 代入公式 (1)、(2) 和 (3)，得到：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin 0° = 0}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(0° − 120°) = −\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(0° + 120°) =\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
參見圖 2，ϕ2 的相量沿 OY 方向顯示，ϕ3 的相量沿 OB 方向顯示。因此，合成磁通 ϕr 是 OY 和 OB 的相量和，沿 OA 方向顯示。合成磁通的大小由下式給出：
$$\mathrm{\varphi_{r} = 𝑂𝐴 = 2𝑂𝐸 = 2 \:𝑂𝐵\: cos 30° = 2 \times\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m} \times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\varphi_{m}}$$
情況二 - 當 ωt = 60° 時
此時刻對應於點 1。將 ωt = 60° 代入公式 (1)、(2) 和 (3)，得到：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin 60° =frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(60° − 120°) = −frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(60° + 120°) = 0}$$
ϕ1、ϕ2 和 ϕr 的相量如圖 3 所示。合成磁通的值由下式給出：
$$\mathrm{\varphi_{r} = 𝑂𝐴 = 2\: 𝑂𝑅 \:cos 30° = 2 \times\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m} \times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\varphi_{m}}$$
因此，可以看出合成磁通再次為 $(\frac{3}{2} \varphi_m)$，但已沿順時針方向旋轉了 60°。
情況三 - 當 ωt = 120° 時
此時刻對應於點 2。將 ωt = 120° 代入公式 (1)、(2) 和 (3)，得到：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin 120° =\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(120° − 120°) = 0}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(120° + 120°) = −\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
因此，合成磁通由下式給出：
$$\mathrm{\varphi_{r} = 𝑂𝐴 = 2\:𝑂𝑅\:cos 30° = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m} \times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\varphi_{m}}$$
因此，再次得到合成磁通 $(\frac{3}{2} \varphi_m)$，但相對於點 1 沿順時針方向進一步旋轉了 60°（參見圖 4）。
情況四 - 當 ωt = 180° 時
此時刻對應於點 3。將 ωt = 180° 代入公式 (1)、(2) 和 (3)，得到：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin 180° = 0}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(180° − 120°) =\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(180° + 120°) = −\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
因此，合成磁通由下式給出：
$$\mathrm{\varphi_{r} = 𝑂𝐴 = 2\:𝑂𝑌\:cos 30° = 2 \times\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m} \times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\varphi_{m}}$$
合成磁通再次等於 $(\frac{3}{2} \varphi_m)$，但相對於點 2 沿順時針方向進一步旋轉了 60°（參見圖 5）。
從以上討論可以看出，三相平衡電源產生旋轉磁場。
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