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法律研究由兩相電源產生的旋轉磁場
單相電源產生脈動的磁場，該磁場不會在空間旋轉。因此，單相電源無法在靜止轉子上產生旋轉。然而，與三相電源一樣，兩相電源也可以產生恆定幅值的旋轉磁場。因此，除陰影極感應電動機外，所有單相感應電動機都作為兩相電動機啟動。一旦啟動，電動機將繼續在單相電源下執行。
兩相電源如何產生恆定幅值的旋轉磁場？
考慮一個兩相、兩極電動機，其中A相和B相由平衡的兩相電源供電，這些相中的電流分別為IA和IB，如圖所示。
很明顯，電流IA比電流IB超前90°。因此，這些電流產生的磁通量可以寫成：
$$\mathrm{φ_{𝐴} = φ_{𝑚}\:sin(\omega 𝑡 + 90°) = φ_{𝑚}\:cos\:\omega 𝑡 … (1)}$$
$$\mathrm{φ_{𝐵} = φ_{𝑚}\:sin\:\omega 𝑡 … (2)}$$
其中，φm是任一相電流產生的磁通量的最大值。
我們現在將證明，這個兩相電源產生一個在空間旋轉的恆定幅值的磁通量。
時刻1
參考電流IA和IB的波形。在這裡，在時刻1，B相中的電流為零，而A相中的電流為正最大值。時刻1對應於ωt = 0°，因此，磁通量由下式給出：
$$\mathrm{φ_{𝐴} = φ_{m}\:cos\:\omega 𝑡 = φ_{m}\:cos\:0 = φ_{m}}$$
以及
$$\mathrm{φ_{𝐵} = φ_{m}\:sin\:\omega 𝑡 = φ_{m}\:sin\:0 = 0}$$
因此，時刻1的合成磁通量為
$$\mathrm{φ_{𝑅} = \sqrt{{φ^{2}_{𝐴}}+{φ^{2}_{B}}}=\sqrt{(φ_{𝑚})^{2}+(0)^{2}}= φ_{𝑚}}$$
因此，合成磁通量的幅值等於φm，並指向右側，如圖時刻1所示。
時刻2
在這個時刻，A相中的電流仍然沿相同方向流動，並且B相中也流有等量的電流。這個時刻對應於ωt = 45°，因此：
$$\mathrm{φ_{𝐴} = φ_{m}\:cos\:\omega 𝑡 = φ_{m}\:cos\:45 =\frac{1}{\sqrt{2}}φ_{m}}$$
以及
$$\mathrm{𝜑_{𝐵} = 𝜑_{𝑚}\:sin\:\omega 𝑡 = 𝜑_{𝑚} \:sin\:45 =\frac{1}{\sqrt{2}}φ_{m}}$$
因此，合成磁通量由下式給出：
$$\mathrm{𝜑_{𝑅} =\sqrt{{φ^{2}_{𝐴}}+{φ^{2}_{B}}}=\sqrt{(\frac{φ_{m}}{\sqrt{2}})^{2}+(\frac{φ_{m}}{\sqrt{2}})^{2}}=φ_{m}}$$
因此，合成磁通量具有相同的數值，但相對於時刻1順時針旋轉了45°（參見時刻2的圖）。
時刻3
在時刻3，A相中的電流減小到0，而B相中的電流增加到正最大值。這個時刻對應于波形圖中的ωt = 90°，因此：
$$\mathrm{φ_{𝐴} = φ_{m}\:cos\:ωt = φ_{m}\:cos\:90 = 0}$$
以及
$$\mathrm{𝜑_{𝐵} = φ_{m}\:sin\:ωt = φ_{m}\:sin\:90 = φ_{m}}$$
因此，合成磁通量由下式給出：
$$\mathrm{𝜑_{𝑅} =\sqrt{{φ^{2}_{𝐴}}+{φ^{2}_{B}}}=\sqrt{({0})^{2}+({φ_{m}})^{2}}=φ_{m}}$$
因此，合成磁通量再次具有相同的幅值，等於**φm**，但是相對於時刻1順時針旋轉了90°（參見時刻3的圖）。
時刻4
在時刻4，A相中的電流反向，其值與B相中的電流相同（電流IB為正）。這個時刻對應於ωt = 135°，因此磁通量由下式給出：
$$\mathrm{𝜑_{𝐴} = 𝜑_{𝑚}\:cos\:ωt = 𝜑_{𝑚} \:cos\:135 =-\frac{1}{\sqrt{2}}𝜑_{𝑚}}$$
以及
$$\mathrm{𝜑_{𝐵} = 𝜑_{𝑚}\:cos\:ωt = 𝜑_{𝑚} \:cos\:135 =\frac{1}{\sqrt{2}}𝜑_{𝑚}}$$
因此，合成磁通量由下式給出：
$$\mathrm{𝜑_{𝑅} =\sqrt{{φ^{2}_{𝐴}}+{φ^{2}_{B}}}=\sqrt{(-\frac{φ_{m}}{\sqrt{2}})^{2}+(\frac{φ_{m}}{\sqrt{2}})^{2}}=φ_{m}}$$
同樣，合成磁通量具有相同的幅值，但是相對於時刻1旋轉了135°，如圖時刻4所示。我們將繼續考慮其他時刻來證明這一事實。
從以上討論可以看出，平衡的兩相電源產生一個等於**φm**的恆定值的旋轉磁場。磁場旋轉的速度稱為**同步速度**，由下式給出：
$$\mathrm{𝑁_{𝑆} =\frac{120𝑓}{𝑃}}$$
其中：
- P是機器中的極數，以及
- f是電源頻率。
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