資料結構
網路
關係型資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究三相非同步電動機的啟動轉矩；三相非同步電動機的轉矩方程
三相非同步電動機轉子產生的轉矩 (τ) 與以下因素成正比：
- 轉子電流 (I2)
- 轉子電動勢 (E2)
- 轉子電路功率因數 (cos ϕ2)
因此，
$$\mathrm{\tau \propto 𝐸_2𝐼_2 cos \varphi_2}$$
$$\mathrm{⇒ \tau = 𝐾𝐸_2𝐼_2 cos \varphi_2 … (1)}$$
其中，K 為比例常數。
三相非同步電動機的啟動轉矩
設：
- 每相轉子電阻 = 𝑅2
- 靜止時每相轉子電抗 = 𝑋2
- 靜止時每相轉子電動勢 = E2
∴ 靜止時每相轉子阻抗為：
$$\mathrm{𝑍_2 = \sqrt{𝑅_2^2 + 𝑋2^2}}$$
靜止時每相轉子電流為：
$$\mathrm{𝐼_2 =\frac{𝐸_2}{𝑍_2}=\frac{𝐸_2}{\sqrt{𝑅_2^2 + 𝑋2^2}}}$$
以及，靜止時轉子功率因數為：
$$\mathrm{cos\varphi_2 =\frac{𝑅_2}{𝑍_2}=\frac{𝑅_2}{\sqrt{𝑅_2^2 + 𝑋2^2}}}$$
∴ 啟動轉矩為：
$$\mathrm{\tau_𝑠 = 𝐾𝐸_2𝐼_2 cos\varphi_2 = 𝐾𝐸_2 × (\frac{𝐸_2}{\sqrt{𝑅_2^2 + 𝑋2^2}}) × (\frac{𝑅_2}{\sqrt{𝑅_2^2 + 𝑋2^2}})}$$
$$\mathrm{⇒ \tau_𝑠 =\frac{𝐾 𝐸_2^2 𝑅_2}{(𝑅_2^2 + 𝑋_2^2)}… (2)}$$
通常，定子電源電壓 V 保持恆定，因此定子產生的每極磁通也保持恆定。因此，轉子中的電動勢 E2 將保持恆定。
$$\mathrm{\tau_𝑠 =\frac{𝐾_1 𝑅_2}{(𝑅_2^2 + 𝑋2^2)}… (3)}$$
其中，K1 = K E22 為另一個常數。
三相非同步電動機最大啟動轉矩的條件
由於啟動轉矩由下式給出：
$$\mathrm{\tau_𝑠 =\frac{𝐾_1 𝑅_2}{(𝑅_2^2 + 𝑋2^2)}=\frac{𝐾_1}{(𝑅_2 +\frac{𝑋_2^2}{𝑅_2})}… (4)}$$
為了使啟動轉矩最大，式 (4) 的分母應最小，即：
$$\mathrm{\frac{𝑑}{𝑑𝑡}(𝑅_2 +\frac{𝑋_2^2}{𝑅_2}) = 0}$$
$$\mathrm{⇒ 1 −\frac{𝑋_2^2}{𝑅_2^2} = 0}$$
$$\mathrm{⇒ 𝑅_2 = 𝑋2 … (5)}$$
因此，當以下條件滿足時，啟動轉矩最大：
$$\mathrm{每相轉子電阻 = 靜止時每相轉子電抗}$$
在最大啟動轉矩條件下，轉子功率因數角 ϕ2 = 45°，轉子功率因數為 0.707 滯後。
電源電壓變化對三相非同步電動機啟動轉矩的影響
$$\mathrm{\because \tau_𝑠 =\frac{𝐾 𝐸_2^2 𝑅_2}{(𝑅_2^2 + 𝑋_2^2)}}$$
$$\mathrm{\because 𝐸2 \propto 供電電壓 (𝑉)}$$
$$\mathrm{\therefore \tau_𝑠 =\frac{𝐾 𝑉^2 𝑅_2}{(𝑅_2^2 + 𝑋_2^2)}}$$
$$\mathrm{⇒ \tau_𝑠 \propto 𝑉^2 … (6)}$$
因此，啟動轉矩與電源電壓的平方成正比。因此，啟動轉矩對電源電壓的變化非常敏感。
重要事項：
- 鼠籠式電動機的啟動轉矩——對於鼠籠式電動機，啟動轉矩非常低，約為額定負載值的 1.5 至 2 倍。
- 繞線轉子電動機的啟動轉矩——對於滑環式非同步電動機，可以透過插入外部電阻來增加轉子電路的電阻。透過新增適當值的外部電阻（即 R2 = X2），可以獲得最大的啟動轉矩。
數值示例
一臺 100 kW、3 kV、50 Hz、8 極、星形連線的非同步電動機具有星形連線的滑環轉子，其變比為 2.5（定子/轉子）。轉子電阻為 0.2 Ω/相，其每相漏感為 4 mH。定子阻抗可以忽略不計。求短路滑環在額定電壓下的啟動轉矩。
解答
變比：
$$\mathrm{𝐾 =\frac{每相轉子繞組匝數}{每相定子繞組匝數} =\frac{1}{2.5}= 0.4}$$
$$\mathrm{折算到定子的每相轉子電阻, 𝑅′_2 =\frac{𝑅_2}{𝐾_2} =\frac{0.2}{0.4^2}= 1.25 \Omega}$$
轉子電路的電抗為：
$$\mathrm{𝑋_2 = 2𝜋𝑓𝐿 = 2𝜋 × 50 × (4 × 10^{−3}) = 1.256 \Omega;}$$
折算到定子的每相轉子電抗：
$$\mathrm{𝑋′_2 =\frac{𝑋_2}{𝐾^2} =\frac{1.256}{0.4^2} = 7.85 \Omega}$$
現在，每相電源電壓為：
$$\mathrm{𝐸_1 =\frac{3000}{\sqrt{3}}= 1732 V}$$
因此，電動機的啟動轉矩為：
$$\mathrm{\tau_𝑠 =\frac{𝐾 𝐸_2^2 𝑅_2}{(𝑅_2^2 + 𝑋_2^2)}=\frac{3}{2𝜋𝑁_𝑠}×\frac{𝐸_1^2𝑅'_2}{(𝑅′_2)^2 + (𝑋′2)^2}}$$
其中，
$$\mathrm{𝑁_𝑠 =\frac{120𝑓}{𝑃}=\frac{120 × 50}{8}= 750 RPM = 12.5 rps}$$
以及，
$$\mathrm{𝐾 =\frac{3}{2𝜋𝑁_𝑠}; and 𝐸2 \propto 𝐸1}$$
$$\mathrm{\therefore \tau_𝑠 =\frac{3}{2𝜋𝑁_𝑠}×\frac{𝐸_1^2𝑅'_2}{(𝑅′_2)^2 + (𝑋′2)^2}}$$
$$\mathrm{= (\frac{3}{2𝜋 × 12.5}) × (\frac{(1732)^2 × 1.25}{1.252 + 7.85^2})}$$
$$\mathrm{= 2267 Nm}$$
13K+ 次瀏覽
